Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar

Líneas I+D+i

• Análisis de patologías a partir de registros vibratorios y modelización matemática para determinación de algoritmos de mantenimiento predictivo.
  En todas las disciplinas ingenieriles se habla de tres filosofías de mantenimiento: curativo, preventivo y predictivo. La literatura científica ha puesto de manifiesto cómo el mantenimiento predictivo, dependiente del estado, es el que mejor relación coste-beneficio presenta. No obstante, el principal inconveniente de esta filosofía de mantenimiento es la necesidad de llevar a cabo inspecciones frecuentes que permitan cuantificar el valor de las variables que influyen en la vida útil del mecanismo/proceso que se está analizando. El grupo de investigación del Instituto de Matemática Multidisciplinar de la UPV codirigido por la profesora Julia Real cuenta con una amplia experiencia en el mantenimiento de infraestructuras. Hasta el momento la experiencia del grupo se centra en el ámbito de las infraestructuras lineales y máquinas rotativas. En el ámbito ferroviario, trabaja en el análisis de patologías existentes tanto en el material rodante como en la superestructura e infraestructura ferroviaria, habiendo objetivado el patrón vibratorio de cada una de ellas; es más, son capaces de predecir, en base a la señal procesada, la amplitud del defecto y la probabilidad de ocurrencia de fallo. Paralelamente, también en el ámbito ferroviario, trabaja en la obtención del perfil de vía (defectos de alineación y de nivelación) procesando la señal vibratoria que se mide en determinados puntos del vehículo ferroviario. Estos datos se cotejan con sistemas ópticos de medición de perfil de vía, obteniendo resultados técnicamente satisfactorios y económicamente muy rentables. El grupo cuenta con una amplia experiencia en este campo; entre sus proyectos más relevantes, destaca la gran actividad en Chile, donde han implementado esta técnica a la predicción de determinadas patologías de elementos rotativos de sistemas industriales, en túneles, puentes y muelles portuarios.
• Análisis de redes complejas.
  Las líneas de investigación centradas en redes complejas han aumentado en los últimos años debido al avance en el conocimiento acerca de la interacción entre la estructura de una red (propiedades topológicas, medidas de centralidad, detección de comunidades, etc.) y la función de los nodos (actores influyentes, desarrolladores de nuevas ideas, intermediarios entre nuevas tecnologías, etc.). Además, la enorme cantidad de datos disponibles ha dado lugar a nuevas definiciones de conceptos tradicionales referidos a redes como medidas de centralidad, procesos de contagio, robustez, etc. Los fundamentos matemáticos de estos nuevos conceptos y las maneras en qué estas herramientas podrían ser implementadas constituyen la razón de ser de nuestra línea de trabajo. En este sentido, hemos avanzado en el estudio de algunas propiedades matemáticas de las redes multicapa relacionadas con las características de los valores y vectores propios de algunas matrices asociadas a la red multicapa. En particular, enfocamos nuestro estudio a varias definiciones de PageRank en la red multicapa que existen en la literatura actual, con el objetivo de comparar sus resultados en casos de prueba, sus propiedades matemáticas (como velocidad de convergencia), y su capacidad de alterar la clasificación de ciertos nodos. .
• Análisis matricial y aplicación a sistemas de control.
  Este grupo está integrado por 12 investigadores y estamos interesados en el estudio de propiedades relativas a diferentes áreas del Análisis Matricial y sus Aplicaciones. Algunas de ellas corresponden a aplicaciones a la teoría matemática de sistemas de control para modelizar procesos reales (biológicos, económicos, biomédicos y agronómicos). En el estudio, es necesario profundizar en el conocimiento de la teoría subyacente del Análisis Matricial, tal como matrices de proyección, inversas generalizadas, matrices involutivas, la estructura de Jordan, la descomposición en valores singulares de matrices singulares y factorizaciones de matrices totalmente positivas. Esta información matricial será utilizada para obtener condiciones para la identificación de parámetros en los sistemas de control y para la construcción de algoritmos que determinan esas variables. Los sistemas estructurados pueden estar sujetos a perturbaciones, con lo cual se analizará la estabilidad de los sistemas dependientes de parámetros donde es posible analizar el tipo de perturbación y considerar sus rangos de variación. Uno de los objetivos concretos es la aplicación de modelos matemáticos a la Agronomía del mismo modo que la caracterización de sistemas cuasi-positivos y sus aplicaciones, para que la teoría derivada pueda ser utilizada en sistemas reales. Adicionalmente, el estudio de sistemas bidimensionales de control (2-D) es otro objetivo, concretamente, se abordarán los índices de alcanzabilidad local de estos sistemas. Debido a que muchos de los temas involucran matrices singulares, el estudio de las inversas generalizadas proveen una adecuada herramienta para utilizar en este trabajo. Áreas tales como optimización, matrices no negativas y órdenes parciales matriciales sobre clases específicas de matrices proveen un mayor entendimiento de estas aplicaciones. Nuestros mayores intereses se resumen a continuación: 1. Análisis Matricial en sistemas de control positivos usando permutaciones y matrices involutivas. 2. Forma de Jordan de matrices cuadradas singulares, descomposición en valores singulares de matrices singulares rectangulares y aplicaciones. 3. Propiedades de identificabilidad para sistemas de control estructurados. 4. Estabilidad de sistemas dependientes de parámetros. 5. Modelización de problemas de control en Agronomía y caracterización de sistemas cuasi-positivos y sus aplicaciones. 6. Índices de alcanzabilidad local de sistemas de control bidimensionales (2-D). 7. Inversas generalizadas: diferentes aspectos teóricos y aplicaciones tales como optimización y órdenes parciales.
• Análisis numérico y computación en finanzas.
  La teoría moderna de las finanzas y especialmente las áreas de los derivados financieros y la ingeniería financiera dependen fuertemente de las matemáticas. Desde los trabajos iniciales de Black, Scholes y Merton, ha habido una transferencia de tecnología muy fructífera entre una variedad de áreas de las matemáticas y las aplicaciones financieras. Si bien el modelo estándar de Black-Scholes fue el paso más importante en el desarrollo del análisis moderno de derivados, asumir volatilidad constante y un mercado perfectamente líquido no reflejan la realidad. Como consecuencia, se han desarrollado varios enfoques para abordar los precios y, en particular, la cobertura de derivados teniendo en cuenta los problemas que influyen en la realidad de los mercados imperfectos. Por lo tanto, se han propuesto varios modelos matemáticos en el contexto de la liquidez limitada y teniendo en cuenta los costes de transacción. También se han desarrollado modelos de volatilidad estocástica y modelos de difusión de salto que dan lugar a ecuaciones integro-diferenciales parciales lineales y no lineales. En la práctica, se requieren algoritmos numéricos para resolver estos modelos. Nuestro objetivo es construir métodos numéricos eficientes para problemas financieros, no solo desde el punto de vista computacional sino también prestando atención a la calidad de la aproximación a través del análisis numérico cuidadoso de los esquemas numéricos propuestos. Cálculos numéricos descuidados pueden echar a perder un buen modelo matemático. Varias técnicas numéricas como esquemas en diferencias finitas, enfoque de semidiscretización, métodos sin malla, reglas de cuadratura de integración numérica, técnicas para resolver problemas de frontera libre como transformaciones que fijan la frontera o métodos de penalty, son tareas de esta línea de investigación. La validación y la simulación de la solución numérica también se abordarán en nuestros proyectos.
• Desarrollo de asfaltos fotocatalíticos.
  Cada vez son más acusados los niveles de contaminación existentes en grandes ciudades; este hecho, unido a la creciente exigencia normativa relativa al control de los mismos, está obligando a las administraciones a implementar las medidas necesarias para minimizar la contaminación existente en su entorno. Uno de los contaminantes más nocivos son los óxidos de nitrógeno, que proceden, en mayor medida, del tráfico rodado. Investigaciones llevadas a cabo ponen de manifiesto cómo los compuestos formulados a partir del dióxido de titanio tienen un efecto positivo en la minimización de los niveles de óxidos de nitrógeno. El Instituto de Matemática Multidisciplinar de la UPV ha profundizado en la incorporación de diversos compuestos basados en dióxido de titanio en determinados tipos de mezclas asfálticas destinadas a la capa de rodadura de viarios urbanos. Asimismo, se ha analizado la dosificación óptima de la mezcla asfáltica (en función de la presentación química del mismo) y se ha evaluado matemáticamente la velocidad a la que la mezcla pierde sus propiedades descontaminantes. En primera instancia, la aplicación se circunscribe a las mezclas asfálticas destinadas a capa de rodadura en un paquete de firme, en aquellos entornos en los que los niveles de contaminación sean elevados. La aplicación de estos compuestos no inahbilita la función fonoabsorbente de mezclas asfalticas especiales, por lo que ambos usos pueden coexistir sin problema alguno. Entre las principales ventajas del trabajo desarrollado por los investigadores de la UPV, destaca la minimización de los niveles de contaminación, principalmente, debidos a óxidos de nitrógeno y, por tanto, una mejora en la calidad del aire.
• Desarrollo de simuladores de reactores nucleares.
  Por razones de diseño y seguridad, las centrales nucleares necesitan simuladores rápidos y precisos. Las centrales nucleares consisten básicamente en un sistema que genere vapor y un turbo generador que convierte la energía del vapor en electricidad. La energía utilizada para producir vapor proviene de reacciones nucleares básicas inducidas por neutrones en el combustible nuclear que se encuentra en el núcleo del reactor. Los simuladores de las plantas nucleares consisten, principalmente, en dos módulos diferentes que dan cuenta de los fenómenos físicos básicos que tienen lugar en la planta. Un módulo neutrónico que simula el balance de neutrones en el núcleo del reactor y un módulo termohidráulico que simula la transferencia de calor desde el combustible al refrigerante, y los procesos de evaporación y condensación que tienen lugar. Nuestra línea investiga fundamentalmente el módulo neutrónico. El balance de neutrones en el núcleo del reactor viene dado por la ecuación de transporte de neutrones, pero resolver esta ecuación para un reactor es un problema muy difícil. Por lo tanto, se consideran diferentes aproximaciones como la ecuación de difusión neutrónica o aproximaciones de orden superior como las ecuaciones SPN y PN. En esta línea de investigación diferentes enfoques se han utilizado para resolver estas ecuaciones para estudiar el estado estacionario del núcleo del reactor y también para estudiar diferentes transitorios. Estos problemas son muy grandes para un reactor comercial y se han desarrollado códigos eficientes, basados en métodos algebraicos avanzados, para resolver estos ecuaciones. Recientemente trabajamos en sistemas de monitorización del estado del reactor mediante el análisis de las pequeñas fluctuaciones del flujo neutrónico, llamadas ruido neutrónico. Muchos de nuestros resultados están integrados en el programa de código abierto FEMFFUSION, https://www.femffusion.imm.upv.es/.
• Desarrollo y evaluación de nuevos materiales para infraestructuras ferroviarias adaptados a condiciones climáticas o necesidades estructurales particulares.
  A lo largo de los años, las infraestructuras han ido adaptándose a las tendencias y necesidades asociadas al fuerte desarrollo poblacional y económico que se ha estado, y se está, experimentando en un gran número de países. Un claro ejemplo de esta evolución lo podemos ver en el ferrocarril, habiendo sido capaz de transformarse en un transporte capaz de operar a velocidades de 300-350 km/h. Por otra parte, el gran desarrollo de infraestructura que se está proyectando en países con climas adversos, como puede ser Arabia Saudí (con el Ave La Meca-Medina) o Rusia (con los 16.000 km de vía ferroviaria que se espera proyectar), motiva que las empresas busquen nuevos mercados hacia la internacionalización. Sin embargo, dichas empresas, han sido conscientes de que la experiencia y conocimiento que han adquirido durante años anteriores no resulta válida al enfrentarse a estos nuevos mercados, ya que las condiciones climáticas o las exigencias estructurales, en estas nuevas actuaciones, no son las mismas. Por ello, sienten la necesidad, para poder llegar a ser competitivos, de recurrir a la innovación con el fin de diseñar y desarrollar nuevas soluciones que ofrezcan nuevas propiedades o mayores capacidades para cubrir las exigencias a las que puedan verse impuestos. Por tanto, el desarrollo de nuevos materiales o nuevos elementos que dispuestos en las infraestructuras mejoren la capacidad de éstas para interaccionar con el entorno, ofrecer una mejor y segura vida útil, minimizando los costes de mantenimiento o dotando a las mismas de propiedades antes inimaginables, es la solución que dichas empresas andan buscando. Dentro de dicha necesidad, el grupo de investigación del Instituto de Matemática Multidisciplinar de la UPV codirigido por la profesora Julia Real trabaja en el diseño de nuevos materiales, para su uso en la ingeniería civil, así como en el desarrollo de modelos matemáticos que permitan evaluar el comportamiento de estas y otras soluciones ante las exigencias y limitaciones a las que puedan verse impuestos. Los investigadores de la UPV garantizan así un diseño óptimo que permita que dichas soluciones resulten competitivas tanto técnica como económicamente, asegurando un adecuado comportamiento a corto, medio y largo plazo. El grupo del IMM cuenta con una amplia experiencia en este campo, adquirida en los últimos años tanto a partir de los proyectos nacionales e internacionales en los que ha participado.
• Diseño de elementos constructivos para edificación mejorados mediante la adición de residuos de NFU.
  Los residuos de neumáticos fuera de uso (NFU), sobre todo el caucho y las fibras textiles, tienen un gran potencial de uso en el sector de la edificación, gracias a su capacidad de aislamiento térmico y acústico a un coste relativamente económico. En este contexto, el grupo de trabajo del Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar de la UPV codirigido por la profesora Julia Real trabaja en el desarrollo de nuevos elementos de aislamiento interiores, así como de ventanas y tejas que incorporan en su composición estos productos. En el primero de los casos, los investigadores trabajan con una composición trilaminar en base a caucho reciclado y fibras textiles, consiguiendo materiales que dotan a la edificación de una aislación térmica y acústica notable. Junto a estos componentes, el producto final incorpora aditivos para dotarlo de la preceptiva resistencia al fuego que exige la normativa. Por lo que respecta a las ventanas, se trata de puntos susceptibles de análisis a la hora de garantizar un adecuado aislamiento térmico y acústico en un edificio. Concretamente el marco de la ventana es uno de los elementos más delicados en este sentido. Los investigadores del IMM desarrollan nuevos marcos, a base de caucho reciclado, que ofrece unos excelentes resultados de atenuación acústica y aislamiento térmico. Al igual que en el caso de las ventas, el producto incorpora determinados aditivos para dotarlo de un comportamiento mecánico acorde a las solicitaciones a las que estará expuesto. Por último, las tejas en base a NFU son una excelente alternativa al mercado actual por su bajo peso, su excelente comportamiento térmico y acústico y su bajo coste (debido a la facilidad de fabricación y al bajo precio del insumo). Nuevamente, los investigadores de la UPV incorporan en estos productos aditivos para dotarlos de diferentes propiedades, como por ejemplo, la inalterabilidad ante los agentes atmosféricos. El grupo de trabajo del Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar de la UPV cuenta con una amplia experiencia en el desarrollo de proyectos de investigación y con el sector industrial centrados en diferentes aplicaciones de los NFU.
• Diseño de hormigones/morteros mejorados a partir de la adición de residuos industriales, agronómicos y de la construcción.
  Los residuos procedentes de diferentes sectores mejoran las características mecánicas del hormigón, modifican la susceptibilidad del mismo ante agresiones externas (por ejemplo, cloruros...) y alargan su vida útil. Se trata de un componente de gran valor para todas aquellas empresas que deseen dar un valor añadido a sus residuos u obtener hormigones mejorados a un precio competitivo. En este campo, investigadores del Instituto de Matemática Multidisciplinar de la Universitat Politècnica de València trabajan con dos residuos muy comunes: escorias y caucho reciclado procedente de Neumáticos Fuera de Uso (NFU). Estos residuos dotan a los hormigones/morteros de unas características especiales que los hacen especialmente útiles para unos usos muy concretos. La elevada densidad de las escorias de cobre hace que al ser adicionadas al hormigón, en dosificaciones y granulometría concretas, éste adquiera una elevada densidad. Mediante esta técnica se están obteniendo hormigones de elevadas prestaciones que son utilizados para usos muy concretos. A modo de ejemplo, el grupo cuenta con una amplia experiencia en el uso de estos hormigones en diques portuarios y en la fabricación de un balasto artificial para minimizar el fenómeno del vuelo del balasto. Por otro lado, las características elásticas del caucho reciclado, procedente del NFU, permite crear unos morteros compresibles con aplicaciones muy específicas y valoradas en los procesos de excavación de túneles mediante el uso de tuneladoras. Los investigadores han desarrollado proyectos en los que ya se ha introducido escoria y se han conseguido hormigones de alta densidad para usos ferroviarios y portuarios. Esta línea de trabajo se está perfeccionando en base al análisis de nuevos residuos.
• Diseño de nuevos materiales a partir de residuos reciclados para absorción acústica y vibracional en vías ferroviarias.
  La construcción de nuevas líneas ferroviarias o el soterramiento de las antiguas han elevado en los últimos años el interés social por las vibraciones en ámbito urbano. Especialmente, estas vibraciones afectan a la vida cotidiana de las personas que viven o trabajan cerca de las vías. En este marco, el grupo de investigación del IMM liderado por Julia Irene Real Herraiz, trabaja en el desarrollo de nuevos materiales capaces de aislar el ruido y las vibraciones, a partir de residuos reciclados procedentes de diversos sectores, como la industria del automóvil, minería y agricultura. En concreto, los principales productos con los que trabajan los investigadores de la UPV son residuos de neumáticos fuera de uso, áridos procedentes de la minería, huesos de aceituna parcialmente calcinados y áridos reciclados obtenidos de hormigones usados, entre otros. El trabajo desarrollado por los investigadores de la UPV ofrece un valor añadido a estos residuos, que pueden ser así reutilizados para nuevas aplicaciones, como en este caso, la obtención de aislantes de altas prestaciones. De los proyectos e investigaciones realizadas hasta el momento han desarrollado un nuevo material que permite atenuar las vibraciones ferroviarias entre un 24 y un 40%, dependiendo de la distancia existente entre el foco emisor y el instrumento medidor. Esta Unidad de Investigación, enmarcada dentro de la UPV, cuenta con una amplia experiencia en el sector ferroviario tanto en proyectos de diseño de vía como en aquellos para los que es necesario plantear un estudio de atenuación vibracional. Para ello, este equipo de trabajo colabora junto con empresas tanto públicas como privadas, lo cual le permite siempre desarrollar productos útiles y ventajosos para un mercado cada día más exigente.
• Diseño y modelización de mezclas bituminosas mejoradas a partir de la adición de residuos industriales, agronómicos y de la construcción.
  Los residuos mejoran ciertas características mecánicas de las mezclas bituminosas, permiten dosificaciones con un menor contenido en ligante, aumentan la vida útil de las mezclas bituminosas, modifican la susceptibilidad de las mismas ante fenómenos externos no previstos (sismo) o ante agresiones externas controladas (vertidos de sal) e, incluso, pueden llegar a dotar a las mezclas bituminosas de propiedades extraordinarias (atenuación de vibraciones). Estos hechos, unidos a la política ambiental que impera, o imperará en la mayoría de los países en un escenario temporal muy cercano, hacen de esta capacidad una propuesta sumamente interesante para todas aquellas empresas que deseen dar un valor añadido a sus residuos u obtener mezclas bituminosas mejoradas a un precio competitivo. En este campo, el Instituto de Matemática Multidisciplinar de la UPV trabaja en la adición de caucho reciclado o fibras textiles (procedentes de NFU), plastómeros con orígenes diversos, fibras de origen vegetal (celulosa), escorias de cobre, vidrio reciclado, aceites industriales (e incluso aceites procedentes de hostelería), etc...En todos los casos la adición del residuo dota a la mezcla bituminosa de unas características excepcionales que la hacen adecuada para un uso concreto. Asimismo, el IMM trabaja también en la modelización matemática de las mezclas bituminosas en distintos ámbitos de la ingeniería civil, lo que permite conocer el comportamiento tenso deformacional de las citadas mezclas para cada aplicación concreta. Entre sus proyectos, el grupo de investigación ha trabajado en el uso de caucho reciclado (NFU) para la atenuación de vibraciones ferroviarias en el seno de una mezcla bituminosa, actuando como subbalasto o como vía en placa (esta última en ámbitos tranviarios). Precisamente, la primera patente del grupo versa sobre un producto de estas características. También cuenta con experiencia en el uso de caucho reciclado en asfaltos, para dotarlos de capacidad anticarburante.
• Diseño, análisis y estabilidad de los procesos iterativos para resolver equaciones no lineales, sistemas y ecuaciones matriciales no lineales (DAMRES).
  El diseño, análisis e implementación de métodos iterativos para la resolución de modelos no lineales es una amplia área de investigación extremadamente importante en el campo del Análisis Numérico y, en general para cualquier ciencia aplicada. Una gran cantidad de problemas en Ciencia e Ingeniería requieren la solución de este tipo de ecuaciones. Nuestras líneas de investigación se pueden resumir en: - Métodos iterativos multipunto, con y sin memoria. - Esquemas iterativos de tipo Steffensen. - Procedimientos iterativos para problemas singulares: raíces múltiples, matrices jacobianas singulares, matrices mal condicionadas. - Métodos de intervalo para resolver ecuaciones y sistemas no lineales. - Ecuaciones matriciales no lineales con métodos iterativos. - Diseño y análisis de algoritmos para la obtención de inversas y pseudoinversas. - Comportamiento dinámico del operador racional asociado a cualquier proceso iterativo. - Procesos iterativos que involucran diferentes tipos de derivadas: fraccionarias, fractales, derivadas q,... Algunos ejemplos de los problemas que intervienen en este grupo de investigación son la discretización de ecuaciones integrales y problemas de valor límite - Solución numérica de EDP (ecuación de onda, ecuación de Burger, ecuación de Fisher, ...). - Algoritmos para la determinación preliminar de la órbita de satélites artificiales. - Modelos dinámicos de reactores químicos. - Problemas electromagnéticos. - Procesamiento digital de imágenes. Por favor, visite nuestra web para más información https://damres.webs.upv.es/.
• Ecuaciones diferenciales aleatorias y aplicaciones.
  Los modelos matemáticos deterministas basados en ecuaciones diferenciales son, hasta cierto punto, muy útiles para representar la compleja realidad en diferentes campos científicos y técnicos. La formulación de tales modelos requiere, en la práctica, mediciones exhaustivas de las variables relevantes para evaluar los diferentes parámetros del modelo. Esto implica un cierto grado de incertidumbre, como consecuencia de los errores de medición, y la aleatoriedad debe introducirse desde un principio en la formulación de estos modelos. Por ejemplo: la propagación de una especie biológica depende de su tasa de crecimiento, que está influenciada por un gran número de factores ambientales y genéticos cuyo complejo comportamiento no puede considerarse determinista; fenómenos geológicos como los desplazamientos sísmicos requieren la introducción de la aleatoriedad espacial en el modelo para describir adecuadamente las heterogeneidades; la determinación de los precios de las opciones financieras es una función de las sofisticadas condiciones de los mercados mundiales en función de factores aleatorios como la confianza de los inversores o los riesgos políticos internacionales. Este enfoque aleatorio, más cercano a la compleja la realidad que la proporcionada por los enfoques deterministas clásicos, hace más razonable incluir la aleatoriedad en la formulación de modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales. Las principales líneas de investigación son: 1. Técnicas analíticas y numéricas para aproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales aleatorias así como para determinar sus principales funciones estadísticas (media, varianza, etc). 2. Determinación de técnicas para calcular o aproximar la función de densidad de probabilidad de la solución de este tipo de ecuaciones diferenciales aleatorias. 3. Estimación de parámetros y cuantificación de incertidumbre de modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales aleatorias que pueden aparecer en áreas como la Epidemiología, las Finanzas, la Medicina, etc.
• Estudio de problemas de modelización y aplicación de redes complejas en modelos sociales y de educación.
  Un grafo dirigido lo podemos considerar como la representación de una red compleja, la modelización de problemas reales da lugar a redes complejas que se caracterizan por un alto nivel de orden y de organización. Especial importancia adquiere el estudio de aquellos elementos en la estructura que están altamente conectados entre sí y poco conectados con el resto, lo que llamamos comunidades. Este concepto está relacionado con la alta densidad de conexiones en el grafo. El hallazgo de comunidades en una red nos acerca al conocimiento de su estructura y sus propiedades, de ahí la importancia del diseño de algoritmos que nos permitan obtener las comunidades en una red, especialmente en el caso de redes dirigidas. .
• Gestión técnica de sistemas de abastecimiento de agua.
  Los sistemas de abastecimiento de agua (SAAs) son estructuras muy complejas debido a la naturaleza de los modelos hidráulicos clásicos que describen sus fenómenos asociados, y a la necesidad creciente de manejar adecuadamente las grandes cantidades de datos generadas en los procesos relacionados con el abastecimiento de agua. El diseño adecuado (para nuevos sistemas) y la renovación (ampliación, rehabilitación, etc., en etapas posteriores) de los SAAs es primordial; una supervisión adecuada para el control (en tiempo real) es actualmente crucial; la operación óptima para proporcionar un servicio de alta calidad es vital; finalmente, una gestión inteligente, que concilie objetivos tan conflictivos como el ingreso económico y la satisfacción social, es una condición sine qua non para tratar con los SAAs. Se necesitan técnicas matemáticas eficientes ante la complejidad de los problemas asociados con los SAAs. En tareas de diseño y rehabilitación, se hacen esenciales algoritmos de optimización robustos y eficientes, incluidos los de naturaleza evolutiva, capaces de tratar con no linealidades, variables mixtas y procesos discretos. La monitorización en tiempo real se beneficiará con técnicas eficientes de tratamiento de series temporales. La operación se puede definir mediante operadores booleanos integrados en estructuras de datos apropiadas, a manipular con técnicas de optimización. Por último, la gestión se aborda actualmente a través de un amplio espectro de cuestiones que incluyen el pronóstico de la demanda, la sectorización, la detección de fugas, el mantenimiento del catastro, la evaluación de la satisfacción del consumidor, etc. Se espera que las técnicas actuales de soft computing, tales como redes neuronales, máquinas de vectores de soporte, clustering, sistemas multi-agente, teoría de redes sociales, etc., sean robustas y eficientes. Además, aunque algunos de los ingredientes de estos problemas son cuantificables, otros son intangibles. Se necesitan, pues, técnicas adecuadas para tratar la información, frecuentemente plagada de incertidumbre y subjetividad.
• Inspección y análisis de estructuras basados en una algoritmia para métodos ultrasónicos que permite el tratamiento de la imagen obtenida.
  El control y aseguramiento de calidad en estructuras se ha convertido en una actividad fundamental en la industria, ya sea en condiciones estructurales, equipos, piezas o conjuntos, para asegurar la confiabilidad de los activos y la continuidad de la operación. Un defecto en estas puede provocar la falla prematura y, por tanto, conllevar importantes riesgos económicos, sociales y medioambientales. A partir de esta necesidad surgieron los Ensayos No Destructivos, END, principal técnica para la ejecución de actividades de control de calidad en estructuras. Entre las distintas tecnologías para realizar los análisis, los ultrasonidos son uno de los métodos más utilizados debido a su bajo coste y su capacidad para detectar defectos internos. Sin embargo, esta tecnología presenta limitaciones técnico-económicas que desembocan en una pérdida de precisión y en errores en el diagnóstico de fallas así como en altos costos de implementación. En este sentido, el grupo de investigación del Instituto de Matemática Multidisciplinar de la UPV, coordinado por la profesora Julia Real, cuenta con una amplia experiencia en sistemas de predicción y mantenimiento de estructuras. En cuanto al análisis de defectos en estructuras por ultrasonidos, este grupo desarrolla una algoritmia de pre-procesado de señales ultrasónicas basado en la implementación de métodos de eliminación de ruido multi-escala (multirresolución), mediante la Transformada de Paquetes Wavelet, para descomposición de la imagen en sub-imágenes más fáciles de procesar y la aplicación posterior de un umbral auto-adaptativo para la cancelación de ruido speckle que se da en cada una de las sub-imágenes ultrasónicas obtenidas. Finalmente, se diseña un sistema de procesado capaz de reconocer qué tipo de daño presenta la estructura mediante el desarrollo de algoritmos de extracción de características y clasificación de defectos basados en redes neuronales artificiales. La ventaja del trabajo desarrollado por los investigadres del IMM en la Inspección y análisis de estructuras basados en algoritmos para métodos ultrasónicos, y su posterior algoritmo de clasificación de defectos, radica en que gracias a la eliminación de ruido multi-escala y disminución del ruido speckle, las imágenes ultrasónicas resultantes son más potentes en cuanto a extracción de conclusiones se refiere. Otorga al sistema de clasificación de defectos información fiable con un proceso de bajo coste, sin olvidar los beneficios en temas de seguridad y control de daños que un sistema que permita analizar la calidad de una estructura conlleva. En resumen, mediante el tratamiento de señales ultrasónicas, el grupo de investigación del Instituto de Matemática Multidisciplinar desarrolla sistemas de detección y análisis, económico y de altas capacidades técnicas, de defectos en estructuras.
• Integración numérica geométrica.
  Las ecuaciones diferenciales constituyen una de las herramientas más importantes para modelar la evolución en el tiempo de los fenómenos naturales: movimiento planetario, aceleradores de partículas, mecánica de fluidos, dinámica de poblaciones, dinámica molecular, etc. La teoría de ecuaciones diferenciales comprende muchos campos matemáticos diferentes, y los problemas que surgen en esa teoría han hecho contribuciones fundamentales al álgebra lineal, la teoría de los grupos de Lie y el análisis funcional. Hay muchos tipos de problemas que surgen en muchos campos de la ciencia y las matemáticas aplicadas que poseen una estructura geométrica subyacente que influye en el carácter cualitativo de sus soluciones, por lo que uno apunta naturalmente a construir aproximaciones numéricas que conservan esta geometría. Sin embargo, muchos integradores numéricos incluidos en los paquetes de software estándar no tienen en cuenta estas características distintivas de las ecuaciones que se deben resolver. El objetivo es diseñar nuevos esquemas que proporcionen soluciones aproximadas que compartan una o varias propiedades de geometrías con la solución exacta para tener un método numérico con un comportamiento cualitativo mejorado, pero también proporcionar resultados de integración más precisos a largo plazo que los obtenidos con algoritmos de propósito general . Este es precisamente el objetivo de la Integración Numérica Geométrica. Nuestro grupo de investigación se centra principalmente en el análisis y desarrollo de nuevos integradores geométricos que pueden utilizarse en el estudio de problemas en Mecánica Celeste (por ejemplo, para estudiar la evolución del Sistema Solar o las trayectorias de satélites), Mecánica Cuántica, Monte Carlo, control óptimo , etc. Las principales áreas de investigación son: métodos de splitting o escisión (cuando el sistema es separable en partes solubles o fáciles de tratar) y métodos basados en la serie de Magnus. Para este fin, nuestro grupo mantiene una estrecha colaboración con investigadores nacionales e internacionales.
• Modelación matemática de sistemas de fluidos.
  En la industria del agua las siguientes capacidades son esenciales: · Posibilidad de evaluar los problemas asociados a los diversos elementos esenciales en la gestión de los abastecimientos de agua. · Disponer de estrategias más seguras, hojas de ruta y procesos que permitan una gestión mejorada de los sistemas de distribución de agua. · Concretar elementos de mejora en la utilización de recursos, mitigación de riesgos tecnológicos, reducción del gasto, mejora del rendimiento y consolidación de la funcionalidad de aplicaciones en el campo del agua. Disponer de soluciones avanzadas en términos tecnológicos provenientes de campos diversos que hagan uso de las modernas técnicas de análisis inteligente de datos y de soft computing es esencial. Nuestra característica principal es la modelación; hemos desarrollado varios paquetes de simulación informática que constituyen herramientas poderosas para profesionales, principalmente, en el campo del agua. Están dedicados al análisis, diseño y soporte a la decisión, y se utilizan a diario para profesionales en el campo del agua. A nuestra metodología de solución clásica basada en la teoría, hemos incorporado nuevas estrategias y enfoques derivados de la modelación basada en los datos, para hacer frente a problemas especiales que presentan altas no linealidades, incertidumbre, restricciones en conflicto, elementos subjetivos, alta dimensionalidad, etc. En este sentido, las TIC son también de suma importancia.
• Modelización de la dinámica de transmisión de enfermedades infecciosas.
  La epidemiología matemática es un área multidisciplinar donde la medicina y las matemáticas pueden trabajar conjuntamente con el objetivo de comprender cómo se contagia en la población las enfermedades infecciosas. Nuestro equipo trabaja en el diseño de modelos, fundamentalmente de redes, que adaptamos a escenarios existentes y de interés donde una enfermedad infecciosa esté afectando a una población. De esta forma, una vez descrita la situación de interés, podemos simular la aplicación de estrategias de salud pública, principalmente calendarios vacunales, y estudiar su coste y efectividad. Durante el tiempo que llevamos colaborando con el Área de Vacunas de FISABIO, hemos estudiado el virus respiratorio sincitial, los meningococos C, B y W-135, la varicela, el virus del papiloma humano, y en alguno de ellos, hemos llegado a proponer estrategias de salud pública que han acabado implementándose. Dentro de esta línea hemos utilizado algoritmos de optimización bioinspirados para encontrar los parámetros del modelo que mejor describen una situación infecciosa (observada). Teniendo en cuenta la incertidumbre inherente a la evolución de las enfermedades infecciosas descritas sobre redes, los algoritmos de optimización bioinspirados están resultando ser una herramienta muy efectiva para la descripción ajustada de sus dinámicas de transmisión. Aparte de la aplicación arriba descrita de ajuste de modelos a datos, estos algoritmos son aplicables a todo tipo de problemas de optimización en ingeniería y otras ciencias.
• Monitorización de bajo coste de infraestructuras civiles y sistemas industriales.
  El gran crecimiento económico de los últimos tiempos ha propiciado la construcción de más y mejores infraestructuras que cubran las necesidades de la sociedad. Sin embargo, en un contexto económico como el actual, se hace indispensable detener este continuo crecimiento y modificar la mentalidad desde un expandir hacia un claro mantener. Desafortunadamente, las técnicas existentes a día de hoy todavía requieren de fuertes inversiones. Por este motivo, investigadores del Instituto de Matemática Multidisciplinar de la Universitat Politècnica de València trabajan en el desarrollo y aplicación de nuevos sistemas de monitorización ingenieriles de bajo coste que, aprovechando las tecnologías ya existentes, supongan un avance respecto a la técnica actual sin renunciar a la calidad de los resultados. De este modo se consigue una ventaja competitiva respecto a las soluciones actuales que facilita la orientación del nuevo producto hacia el mercado mediante la implantación de una solución particularizada a cada necesidad. Mediante la integración de sensores de bajo coste (hardware), algoritmos matemáticos (software) y transmisión inalámbrica (sistema de comunicaciones), estos sistemas permiten conocer de forma continua y en tiempo real el estado de conservación de infraestructuras civiles (tales como vías ferroviarias, túneles o carreteras) y sistemas industriales (tales como parques eólicos, redes de distribución de agua o cintas transportadoras). Todo ello sin recurrir a complejas instalaciones cableadas que, en numerosas ocasiones, pueden inviabilizar su implantación. El grupo de investigación del Instituto de Matemática Multidisciplinar de la UPV, liderado por la profesora Julia Real, cuenta con una amplia experiencia en este campo, que ha dado lugar a patentes registradas de gran utilidad para el sector productivo. El grupo está conformado por un equipo multidisciplinar de ingenieros de diversa índole (industrial, civil, o telecomunicaciones entre otras).
• Métodos numéricos, funciones de matrices, software de altas prestaciones, aplicaciones.
  Este grupo está integrado por 8 investigadores, de los cuales dos pertenecen al Instituto de Matemática Multidisciplinar, y el resto son investigadores del Instituto de Instrumentación para Imagen Molecular, del Instituto de Telecomunicaciones y Aplicaciones Multimedia y del Departamento de Sistemas Informáticos Y Computación, lo que garantiza la multidisciplinaridad del grupo. El grupo se orienta a la matemática aplicada y a sus aplicaciones en variedad de áreas, con especial énfasis en el desarrollo de métodos eficientes de cálculo científico en el área de las ecuaciones diferenciales, las funciones de matrices y sus diversas aplicaciones, así como en el desarrollo de la informática científica y de alto rendimiento y sus aplicaciones (software de altas prestaciones). En particular, estos campos cubren el desarrollo de métodos eficientes para la computación científica en el área de ecuaciones diferenciales, el desarrollo de algoritmos óptimos para la evaluación de funciones matriciales y sus aplicaciones y simulaciones en relatividad numérica y metamateriales. Información detallada de los trabajos, artículos, software desarrollado etc¿ puede encontrarse en la página web del grupo: http://hipersc.blogs.upv.es .
• Predicción y evaluación de las vibraciones producidas por los trenes en vías ferroviarias.
  La construcción de nuevas líneas ferroviarias o el soterramiento de las antiguas han elevado en los últimos años el interés social por las vibraciones en ámbito urbano. Especialmente, estas vibraciones afectan a la vida cotidiana de las personas que viven o trabajan cerca de las vías. En este marco, el grupo de investigación del IMM liderado por Julia Irene Real Herraiz, cuenta con un modelo analítico capaz predecir y evaluar las vibraciones que produce el tren cuando circula por la vía. Este modelo matemático permite obtener la transmisión de vibraciones desde el punto de generación (contacto rueda-carril) hasta el terreno circundante en términos tanto temporales como espectrales. El modelo desarrollado por los investigadores de la UPV actúa como un laboratorio de ensayos virtual. De este modo, puede estudiarse de una manera rápida, económica y versátil cómo afectan en la transmisión de vibraciones parámetros tan importantes como la calidad del terreno, la tipología de tren o la velocidad de operación de los vehículos. Este aspecto aporta una gran ventaja respecto a los experimentos a escala real, de ahí la importancia de este modelo en el sector. Como fin último, esta herramienta matemática puede utilizarse también para estudiar diferentes métodos de atenuación de vibraciones, cuya implantación puede abordarse tanto en fase de construcción como de explotación. Además de estudiar estas metodologías de atenuación, es posible también conocer cómo influye la calidad e idoneidad de los materiales habituales utilizados en el paquete de vía para la mitigación de las vibraciones. Así pues, este modelo permite proponer mejoras, realizar comparativas entre diferentes productos del mercado y plantear nuevas estrategias y tecnologías para la futura atenuación de este fenómeno dinámico tan ligado al ferrocarril. Esta Unidad de Investigación, enmarcada dentro de la UPV, cuenta con una amplia experiencia en el sector ferroviario tanto en proyectos de diseño de vía como en aquéllos para los que es necesario plantear un estudio de atenuación vibracional en forma de externalidad o internalidad al sistema. Para ello, este equipo de trabajo colabora junto con empresas tanto públicas como privadas, lo cual le permite siempre desarrollar productos útiles y ventajosos para un mercado cada día más exigente.
• Teoría general de sistemas.
  La Teoría General de Sistemas pretende buscar un lenguaje universal para todas las disciplinas científicas. Menos ambicioso también, pero también importante y más práctico es el objetivo de buscar sistemas generales. Los sistemas generales son modelos matemáticos, productos de la abstracción de sistemas particulares en modelos más abstractos que engloban a los particulares. Fruto de este objetivo es la extensión de la formulación cuántica desde los sistemas físicos a los sistemas dinámicos generales. Por otro lado, otro objetivo de la línea de investigación considera que el punto de partida es la generalización que Antonio Caselles realizó de la Dinámica de Sistemas inventada por Jay W. Forrester en el MIT. Esta generalización introdujo una formulación matemática de la Dinámica de Sistemas y la posibilidad de trabajar con sistemas deterministas o estocásticos. El tema actualmente abordado desde la perspectiva de la Dinámica de Sistemas es el conocido en inglés como Country Development, es decir, el estudio del desarrollo de un país o sociedad. Con los modelos obtenidos podemos estudiar temas cruciales para las sociedades humanas tales como la sostenibilidad y el reemplazo poblacional, el desempleo, el impacto medioambiental o la felicidad. Finalmente, otro objetivo parte de la Teoría del Factor Único de Personalidad de Salvador Amigó, que en la literatura actual se conoce como Factor General de Personalidad (FGP). Esta teoría propone al FGP como un factor único que puede explicar la personalidad global de un individuo, y que engloba la teoría de los tres factores de Eysenck y la de los 5 Grandes. Actualmente nuestras investigaciones se centran en la reproducción de los efectos de una droga sin usar la droga a través de la Terapia de Autorregulación de Salvador Amigó y su simulación con modelos dinámicos de estímulo-respuesta.