RESOLUCION DE ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES MEDIANTE TECNICAS ITERATIVAS: ANALISIS DINAMICO Y APLICACIONES

2016

CONSELLERIA DE EDUCACION, INVESTIGACION, CULTURA Y DEPORTE

INV. COMPETITIVA PROYECTOS

Torregrosa Sánchez Juan Ramón

El presente proyecto plantea 7 líneas de investigación relacionadas con la resolución numérica de ecuaciones no lineales Entre los ol:>jetivos de estas líneas, podemos destacar el de diseñar métodos iterativos eficientes para la resolución numérica de ecuaciones y sistemas no lineales, analizando su convergencia y eficiencia computacional.. Así por ejemplo, buscamos métodos libres de derivadas por su aplicabilidad en problemas de optimización y en problemas que presenten singularidades en la solución buscada El uso de diferencias divididas para aproximar las derivadas en este tipo de problemas es una técnica que empleamos con frecuencia Distinguimos en este aspecto a su vez dos familias de procesos: con y sin memoria En este campo, trabajamos indistintamente con ecuaciones escalares y con sistemas de ecuaciones Una de las técnicas novedosas que introducimos en este proyecto para construir procesos iterativos en las líneas anteriores es el uso de fünciones peso Dicha técnica permite incrementar el orden de convergencia de un proceso iterativo dado sin aumentar de manera excesiva su coste operacional. Dentro del estudio general de los procesos iterativos construidos de las diferentes formas citadas anteriormente, haremos especial hincapié en el análisis de lo que ocurre cuando se aproximan raíces múltiples .. Como norma general, sabemos que el orden de convergencia se reduce drásticamente en estos casos Pero además, en el caso multidimensional, aparecen otros problemas asociados con la singularidad de la matrizjacobiana o el mal condicionamiento de ésta cerca de la solución