Resumen
El objetivo del presente proyecto es el desarrollo de algoritmos y librerías computacionales de altas prestaciones (HPC) para el cálculo de
funciones de matrices basadas en la nueva familia de métodos de evaluación de polinomios matriciales, recientemente descubiertas, más
eficientes que el método de Paterson-Stockmeyer y en nuevos desarrollos de Hermite, así como sus aplicaciones. La oportunidad e
idoneidad de la propuesta se basa en los recientes hallazgos del grupo de investigación mostrando que:
1) Es posible evaluar polinomios matriciales de forma más eficiente que usando el método del estado del arte de Paterson-Stockmeyer.
Desde su publicación, no había habido ningún avance en la mejora de la eficiencia de la computación de polinomios matriciales. Casi
cincuenta años más tarde, hemos demostrado en que existe una familia de métodos generales de computación de polinomios matriciales más eficientes.
2) Las aproximaciones polinomiales, en contra de lo que se pensaba, incluso con el método de Paterson-Stockmeyer, permiten obtener
precisiones que superan a las racionales con similar o incluso inferior coste. Aplicando la nueva familia de métodos de computación de
polinomios matriciales se conseguirán eficiencias mucho mayores, superando con creces la eficiencia de las aproximaciones racionales.
Por otro lado, se han obtenido nuevos desarrollos en series de polinomios matriciales de Hermites que permiten obtener mayor precisión.
3) La escasez de software libre y comercial de altas prestaciones para el cálculo de funciones de matrices, fundamental para las
aplicaciones con matrices de gran tamaño y tiempos de proceso limitados, supone un gran inconveniente. Tras los descubrimientos de 1),
este software queda obsoleto, sobre todo el basado en aproximaciones racionales.
4) La experiencia del grupo con 5 proyectos de investigación estatales, autonómicos y de la UPV relacionados con la propuesta, y una
brillante trayectoria con 29 publicaciones de alto impacto en los últimos años (2011-17) y un total de 5 patentes y más de 160
publicaciones a lo largo de las carreras de los miembros del grupo.
Así, los objetivos del proyecto son:
a) Implementación HPC de nuevos métodos y algoritmos de Taylor y Hermite para el cálculo de funciones de matrices basados en las
nuevas aproximaciones polinómicas: desarrollo de librerías eficientes para arquitecturas multinúcleo y de memoria compartida usando el
entorno de programación paralela OpenMP y librerías HPC tipo BLAS y LAPACK, junto con códigos eficientes para tarjetas gráficas
(GPGPUs) basados en CUDA, CUBLAS y CULATOOLS.
b) Aplicación de las librerías a problemas de Ingeniería y Ciencias Aplicadas con matrices de gran tamaño y/o limitaciones importantes en
el tiempo de proceso.
c) Formación de doctores en el tema de la propuesta.
