Resumen
Este proyecto aborda el tratamiento de la incertidumbre en modelos dinámicos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias, en
derivadas parciales e integro-diferenciales aleatorias. En estas ecuaciones la aleatoriedad aparece, implícita o explícitamente, a través de
los coeficientes, núcleos integrales y las condiciones iniciales y/o de contorno, modelizando el cambio espacio-temporal de magnitudes
aleatorias, las cuales pueden representar, por ejemplo, tasas de contagio de epidemias, valores cotizados en los mercados o coeficientes
de difusión de materiales con impurezas. El tratamiento matemático de la aleatoriedad se realizará utilizando el cálculo estocástico en
media cuadrática, y desarrollando el cálculo operacional, junto con técnicas analíticas y/o numéricas, que permitan el estudio riguroso de
la aleatoriedad en las ecuaciones. Se construirán aproximaciones, que sean convergentes en media cuadrática, de las soluciones de las
ecuaciones y se realizará un análisis numérico (consistencia, estabilidad, convergencia en media cuadrática) de los esquemas en
diferencias que se propongan. Se determinarán aproximaciones de las principales funciones que describen el comportamiento estadístico
del proceso estocástico solución (media, varianza, intervalos de confianza, función de densidad de probabilidad, etc.). Los resultados
teóricos que se establezcan se aplicarán a la modelización de problemas multidisciplinares utilizando datos reales y tratando con ello de
proporcionar respuestas más realistas que incluyan la incertidumbre presente en muchos fenómenos reales.
