PROBLEMAS DINÁMICOS CON INCERTIDUMBRE SIMULABLE: MODELIZACIÓN MATEMÁTICA., ANÁLISIS, COMPUTACIÓN Y APLICACIONES

2018

AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACION

INV. COMPETITIVA PROYECTOS

Cortés López Juan Carlos

Este proyecto aborda el tratamiento de la incertidumbre en modelos dinámicos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias, en derivadas parciales e integro-diferenciales aleatorias. En estas ecuaciones la aleatoriedad aparece, implícita o explícitamente, a través de los coeficientes, núcleos integrales y las condiciones iniciales y/o de contorno, modelizando el cambio espacio-temporal de magnitudes aleatorias, las cuales pueden representar, por ejemplo, tasas de contagio de epidemias, valores cotizados en los mercados o coeficientes de difusión de materiales con impurezas. El tratamiento matemático de la aleatoriedad se realizará utilizando el cálculo estocástico en media cuadrática, y desarrollando el cálculo operacional, junto con técnicas analíticas y/o numéricas, que permitan el estudio riguroso de la aleatoriedad en las ecuaciones. Se construirán aproximaciones, que sean convergentes en media cuadrática, de las soluciones de las ecuaciones y se realizará un análisis numérico (consistencia, estabilidad, convergencia en media cuadrática) de los esquemas en diferencias que se propongan. Se determinarán aproximaciones de las principales funciones que describen el comportamiento estadístico del proceso estocástico solución (media, varianza, intervalos de confianza, función de densidad de probabilidad, etc.). Los resultados teóricos que se establezcan se aplicarán a la modelización de problemas multidisciplinares utilizando datos reales y tratando con ello de proporcionar respuestas más realistas que incluyan la incertidumbre presente en muchos fenómenos reales.