PROBLEMAS MATRICIALES: COMPUTACION, TEORIA Y APLICACIONES

2018

AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACION

INV. COMPETITIVA PROYECTOS

Mas Marí José

Este proyecto pretende contribuir al avance de distintas ramas del Álgebra Lineal, abordando aspectos computacionales, teóricos y aplicaciones a algunos problemas de ingeniería. Entre los aspectos computacionales se abordará el estudio de precondicionadores para la resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones lineales dispersos mediante métodos iterativos basados en subespacios de Krylov, incluyendo la obtención de la solución de mínimos cuadrados cuando el sistema es incompatible o indeterminado y contemplando el caso en que la matriz es rango deficiente; la actualización de precondicionadores para la resolución de sistemas no lineales mediante métodos de Newton inexactos y la implementación de las técnicas de precondicionado desarrolladas en arquitecturas híbridas de computación paralela. Se realizará un estudio de las propiedades de convergencia de los métodos desarrollados. Para profundizar en el diseño de métodos numéricos eficientes es necesario utilizar técnicas de álgebra matricial avanzada. Por ello, se estudian las propiedades, caracterizaciones, factorizaciones, estructura de Jordan y algoritmos de construcción o detección de diversos tipos de matrices que se engloban con el nombre de matrices no negativas y matrices estructuradas. El concepto de matrices no negativas se entiende aquí como un concepto amplio, no sólo las matrices cuyos elementos son no negativos sino también las matrices relacionadas con ellas como son la M-matrices, las H-matrices, matrices estocásticas y las matrices totalmente positivas. Este tipo de matrices tiene gran interés en el estudio de la convergencia de métodos iterativos y en la obtención de precondicionadores. Además, se abordarán aplicaciones concretas como la simulación de un reactor nuclear que es de gran importancia desde el punto de vista de la seguridad, y problemas mecánicos de contacto de sólidos que permiten simular la interacción que se produce entre prótesis quirúrgicas y modelos de tejidos vivos obtenidos a partir de imágenes médicas. Tras discretizar las ecuaciones en derivadas parciales que rigen estos procesos se obtienen grandes sistemas de ecuaciones lineales que podrían ser abordados con las nuevas técnicas introducidas