Resumen
El proyecto trata de obtener fundamentos teóricos y problemas abiertos de primer nivel en las áreas del álgebra lineal
(numérica) y aplicaciones. Este proyecto se enmarca dentro de la matemática aplicada y tiene como objetivo avanzar en el
estudio de las propiedades matriciales y los métodos numéricos que se pueden utilizar en diferentes problemas que surgen
en las aplicaciones de la ciencia y la ingeniería. Específicamente, se estudiarán las propiedades matriciales de matrices no
negativas, matrices no positivas, H-matrices y su aplicación al estudio de precondicionadores; se desarrollarán métodos de
precondicionamiento para procesos iterativos basados en la computación de matrices libres y técnicas de aleatorización
para obtener una solución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales, mínimos cuadrados y problemas de
optimización. De este modo, el conocimiento de más propiedades matriciales enriquece el conocimiento e interpretación de
los sistemas y ayuda a mejorar la eficacia del álgebra lineal (numérica).
El grupo de investigación está formado por ocho miembros pertenecientes a la Universitat Politècnica de València (UPV).
La propuesta presentada es fruto de las nuevas inquietudes a las que el trabajo diario de investigación realizado en
proyectos anteriores ha llevado a los miembros del equipo, es por ello que hay objetivos que son la continuación natural del
trabajo llevado hasta el momento, aunque el proyecto también presenta nuevas líneas de investigación basadas en el
estudio de métodos aleatorios. La conjunción de todo esto hace que haya objetivos más teóricos y otros más aplicados,
pero todos ellos con una motivación común: profundizar en el álgebra lineal (numérica) y sus aplicaciones.
Todos los miembros del equipo tienen experiencia previa en los temas propuestos y han obtenido resultados dentro de
varios proyectos concedidos por el Ministerio de Ciencia y Tecnología a lo largo de los años. Prueba de ellos son los
numerosos artículos y ponencias en congresos que se incluyen en sus curricula vitae. Disponemos por tanto de las
condiciones óptimas en cuanto al conocimiento del estado actual del tema, capacidad formativa, ya que a lo largo de los
años se han dirigido diversas tesis relacionadas con estos temas, y potencial para afrontar el proyecto que presentamos en
aras a la contribución del progreso científico y la consolidación de un grupo de trabajo referente en el tema.
