Resumen
En la naturaleza se encuentran estructuras diseñadas por procesos de evolución que presentan estructuras trabeculares como los propios
huesos o materiales naturales como la madera o bambú. Dichas estructuras son óptimas estructuralmente para su función principal y
además son capaces de soportar adecuadamente cargas imprevistas. Es por ello que la obtención de este tipo de estructuras es de
interés para poder obtener diseños ligeros, además de resistentes, cuya fabricación exija menor consumo de recursos naturales. No
obstante, con las tecnologías actuales, el coste computacional para obtener estructuras con la resolución necesaria resulta prohibitivo
para la mayoría de empresas. Actualmente, algunos ejemplos publicados necesitan varios días de cálculo con servidores de 8000 CPUs.
Es por ello que el presente proyecto trata de democratizar el uso de técnicas de optimización estructural que sean capaces de obtener
estructuras trabeculares de alta resolución, a través del desarrollo de una nueva metodología que alivie notablemente el coste
computacional, de forma que su utilización solo requiera escasos o moderados requisitos de hardware. Para lograr este objetivo se
plantea el desarrollo de una metodología de optimización topológica en 2 escalas, de modo que la escala macro distribuya el material en
el dominio y la escala meso logre una alta definición de la estructura.
El problema global (macro) se discretiza en elementos con los que se formarán celdas cúbicas. En cada una de estas celdas, que
representan la escala meso, se resolverá un segundo problema de optimización topológica, con la resolución deseada, de modo que se
logre una definición trabecular de la estructura. Con el fin de mejorar el coste computacional, cada una de las optimizaciones topológicas
de las celdas debe poder resolverse en paralelo. Es por ello que uno de los puntos clave del proyecto es garantizar la continuidad
estructural entre celdas. Para ello se parte de la hipótesis de que si las condiciones de contorno impuestas (tracciones) en cada celda son
equilibradas y continuas entre celdas adyacentes, la estructura resultante será también continua.
Para obtener dichas condiciones de contorno equilibradas se plantean dos alternativas:
i) utilizar métodos de equilibrado de tracciones característicos de técnicas de estimación de error, que permiten obtener tracciones sobre
las caras de elementos equilibradas y continuas, pero con una resolución de nivel macro. Esto permitirá obtener estructuras trabeculares
con ciertos artefactos en el contorno de las celdas, pero con un coste computacional bajo. Y
ii) utilizar técnicas de Domain Decomposition que produzcan un conjunto de fuerzas equilibradas con la resolución de la escala meso,
obteniendo una mayor calidad y continuidad en las interfases, pero a un mayor coste computacional.
Además, como las celdas son semejantes entre sí, para acelerar el proceso de optimización topológica de la escala meso se usarán
técnicas de Machine Learning, enriquecidas con información física (Physically Informed Neural Network) para acelerarlo. En este caso se
plantea su uso para la aceleración de la resolución del cada problema estructural que se realiza durante el proceso de optimización
topológica.
