Resumen
El cálculo de funciones de matrices ha recibido un gran impulso en las últimas décadas debido a sus numerosas
aplicaciones en ciencia e ingeniería: procesado de señal, imagen y video, redes, robótica, etc., entre ellas, recientemente la inteligencia artificial. En dichas aplicaciones aparecen matrices de gran dimensión con grandes gastos de energía y la optimización de su computación es fundamental. Desde los años 70 los métodos más utilizados para el cálculo de funciones de matrices eran los métodos basados en aproximaciones racionales, por considerarse más eficientes que las aproximaciones polinomiales. Ejemplo de ello son los métodos basados en aproximantes de Padé, ampliamente utilizados por la comunidad científica internacional. Sin embargo, el grupo de investigación ha descubierto recientemente una familia de métodos que superan el estado del arte para el cálculo de aproximaciones polinomiales, publicado en 1973 por Paterson y Stockmeyer. Ello permite superar
ampliamente en velocidad y precisión a los métodos racionales. Dichos métodos estaban establecidos durante más de 50 años, y el descubrimiento ha tenido impacto en los medios.
Recientemente, la exponencial de una matriz, el logaritmo, la tangente hiperbólica o los polinomios de matrices han sido utilizados en Inteligencia Artificial. En general, en las aplicaciones se utilizan las aproximaciones racionales establecidas, como las de Padé. En la investigación bibliográfica también hemos observado el uso de algoritmos altamente mejorables con la experiencia del grupo solicitante. Para ello contamos además con investigadores extranjeros de centros de prestigio como KTH Royal Institute of Technology in Stockholm. Por otra parte, miembros del grupo han participado recientemente en proyectos de IA. Dada la explosión actual de aplicaciones de la IA en la industria y las demandas de eficiencia de computación necesarias para la misma, en el presente proyecto se acelerarán las funciones y polinomios de matrices con aplicaciones en IA, y se explorarán nuevas aplicaciones relevantes para la industria. Para ello se cuenta con la colaboración y asesoramiento como IP2 de una especialista en transferencia de tecnología e inteligencia artificial con larga trayectoria de colaboración con el IP1.
