Resumen
El estudio de las estructuras topológicas difusas y asimétricas ha ido en aumento en los últimos años debido no solo al interés puramente teórico sino a sus aplicaciones en diversas áreas, entre las que podemos destacar Ciencia de la Computación y Tratamiento de Imágenes. El éxito de estos tipos de estructuras se debe a su mayor flexibilidad respecto a las estructuras clásicas. Así, como muestra la literatura, las estructuras difusas resultan de utilidad en procesos que conllevan cierto tipo de incertidumbre mientras que las estructuras asimétricas son adecuadas cuando se necesita diferenciar objetos tanto cualitativa como cuantitativamente.
Sin embargo, el desarrollo de estas aplicaciones requiere de un mayor conocimiento teórico de estas estructuras topológicas. De este modo, el objetivo de este proyecto es doble. Por una parte, se pretende profundizar en el estudio de dichas estructuras y, por otra, se pretenden obtener nuevas aplicaciones. En concreto, se quiere avanzar en el conocimiento de las (casi-)métricas y (casi-)uniformidades difusas, de sus hiperespacios así como en el desarrollo de las estructuras fractales y de las mw-distancias. Además, se esperan obtener aplicaciones a Ciencia de la Computación, Tratamiento de Imágenes, Medicina, Economía, etc.
Así, los objetivos generales planteados en este proyecto son los siguientes:
1. Estudio de las uniformidades difusas, de sus hiperespacios y obtención de teoremas del punto fijo.
2. Estudio de los espacios métricos difusos y su uso en problemas de percepción de color e imágenes.
3. Establecimiento de nuevos modelos computacionales de espacios (casi-)uniformes y estudio de la dimensión fractal.
En particular, los resultados que se prevén obtener del desarrollo de este proyecto son: establecer nuevas relaciones entre las categorías de uniformidades difusas así como construir hiperespacios de tipo Hausdorff a partir de dichas uniformidades; obtener nuevos teoremas del punto fijo en estructuras difusas y asimétricas; establecer nuevas relaciones entre las diversas nociones de complitud difusas; definir nuevas métricas difusas que permitan medir diferencias perceptuales de color; obtener modelos computacionales para espacios uniformes; usar las diferentes dimensiones fractales para obtener aplicaciones en Medicina, teoría de grafos, etc.
