Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada

Líneas I+D+i

• Algebra. Clases de conjugacy y caracteres en grupos finitos.
  La teoría del carácter y el estudio de las clases de conjugación en grupos finitos son dos líneas de investigación estrechamente relacionadas cuyo objetivo principal es obtener información sobre las propiedades estructurales del grupo, como su estructura normal, simplicidad, solvencia, ... Estamos interesados en obtener esta información, también en grupos factorizados. Muchos resultados en este marco necesitan conocimiento sobre ambos campos de trabajo para ser tratados de manera satisfactoria.
• Algebra. Grupos factorizados.
  El estudio de grupos factorizados es un área productiva de investigación en teoría finita de grupos, con el impacto estructural de los factores en todo el grupo como una cuestión central. Abordamos varios problemas en este contexto: extensiones del teorema de Kegel-Wielandt a través de grupos descomponibles en p, o la influencia de los tamaños de clase de conjugación de los elementos en los factores. Estamos particularmente interesados en grupos factorizados con ciertas propiedades de conexión entre los factores (total, mutua, permutabilidad condicional, conexión en L).
• Algebra. Propiedades de inserción en celosía y subgrupo.
  Uno de los métodos más efectivos en el estudio estructural de grupos finitos, paralelo a la clasificación de grupos simples, consiste en el análisis de las interrelaciones entre familias relevantes de subgrupos y su inclusión en el grupo, así como sus propiedades reticulares. En este marco, tratamos la influencia de los normalizadores de los subgrupos de Sylow en la estructura del grupo. También se analizan ciertas redes de subgrupos significativas.
• Análisis matemático. Análisis de frecuencia de tiempo y aplicaciones.
  Investigamos en subespacios invariantes de traducción, operadores integrales de Fourier en espacios de modulación y procesamiento de señales biomédicas con análisis de frecuencia de tiempo. Hemos colaborado regularmente con la Unidad de Arritmias del centro terciario del Hospital Universitario y Politécnico La Fe (Valencia) sobre los métodos para clasificar los diferentes subtipos de fibrilación auricular, con el fin de analizar el estado de progresión de la arritmia.
• Análisis matemático. Análisis funcional, topología y aplicaciones.
  La teoría de la integración con respecto a las medidas vectoriales se ha aplicado en varias áreas del análisis funcional en los últimos años: espacios funcionales, aproximación, teoría del operador y redes de Banach. Esta línea de investigación en Análisis Matemático explora otras aplicaciones de esta teoría, por ejemplo, en el cálculo de los Dominios Óptimos de los operadores relevantes. Quasi-pseudo metrics también se ha aplicado para la optimización multiobjetivo, y recientemente, para usar extensiones Lipschitz de operadores que actúan en espacios cuasimétricos en el contexto del aprendizaje automático.
• Análisis matemático. Caos Li-Yorke, caos distributivo y propiedades de recurrencia.
  1.- Análisis de diferentes conceptos de caos distributivo, que no coinciden en dinámica no lineal, pero que pueden coincidir en dinámica lineal. 2.- El estudio de conjuntos codificados para hiperespacios asociados a operadores. 3.- Otras propiedades, como caos medio Li-Yorke, propiedades ergódicas, etc., que pueden estar relacionadas con el caos distributivo. 4.- Recurrencia concerniente al estudio de conjuntos de enteros dados por los tiempos de golpear una órbita fija intersecta conjuntos abiertos arbitrarios no vacíos.
• Análisis matemático. Geometría de los espacios de Banach.
  Las normas equivalentes pueden mejorar las propiedades de diferenciabilidad y convexidad. Por lo tanto, las funciones se vuelven diferenciables en muchos puntos, permitiendo técnicas de diferenciación para resolver analíticamente varios problemas | distancias más cortas o más lejanas a subconjuntos, por ejemplo, se vuelve factible. La caracterización isomórfica de espacios con buenas renominales es crucial. Las funciones de Lipschitz aparecen naturalmente en las preguntas analíticas funcionales. Permiten la linealización de problemas no lineales. La estructura del espacio de Banach para trabajar aparece entonces más transparente.
• Análisis matemático. Holomorphy de dimensión infinita.
  Funciones holomórficas en espacios infinitamente dimensionales de Banach y estructura algebraica de tales funciones y sus propiedades analíticas. La serie de poder de tales funciones en un espacio con base incondicional puede no converger en todas partes. La descripción de los puntos de convergencia está relacionada con el radio de Bohr y la base incondicional del espacio de polinomios homogéneos. Nos ocupamos de los espacios de Banach de las series de Dirichlet, escalares y de vectores, que conectan funciones holomórficas y espacios Hardy en el toro de dimensión infinita.
• Análisis matemático. Lineabilidad, algebrabilidad y capacidad de desplazamiento.
  1.- Estudio de la algebrabilidad del conjunto de funciones hipercíclicas para el operador derivado. 2.- Análisis de Algebrabilidad para conjuntos de funciones patológicas desde el punto de vista de la dinámica en el intervalo. 3.- Búsqueda de nuevas técnicas de linearidad / algebrabilidad / capacidad de espaciamiento de conjuntos de funciones, secuencias, series, operadores, etc.
• Análisis matemático. Operadores diferenciales parciales y extensión de funciones suaves.
  Investigamos sobre operadores diferenciales parciales hipoelípticos lineales con fuerza constante en clases de funciones ultradiferenciables, operadores pseudodiferenciados, regularidad de operadores diferenciales parciales lineales en clases de ultradistribuciones templadas y los operadores de transformación y extensión Wigner para funciones uniformes de subconjuntos compactos.
• Análisis matemático. Operadores en funciones y espacios de secuencia.
  Estudiamos espacios ponderados de Banach de funciones y operadores holomorfos o diferenciables entre ellos. En particular, estudiamos Cesàro y otros operadores integrales y matriciales en las funciones o espacios de secuencia de Banach y Fréchet, operadores de composición ponderada en espacios de funciones analíticas de Banach, ergodicidad media y delimitación de potencia de todos estos operadores, espacios de series de Dirichlet (vectorizadas) y casco sólido y multiplicadores de espacios ponderados de funciones analíticas definidas por normas sup.
• Análisis matemático. Propiedades topológicas y teórico-de-medidas en dinámica lineal y dinámica no lineal.
  1.- Estudio de la propiedad de sombreado en dinámica lineal, especialmente para cambios ponderados. 2.- Existencia de medidas invariantes para operadores con propiedades especiales. 3.- Dinámica de polinomios y funciones holomórficas de variables infinitas. 4.- Propiedades de sensibilidad y transitividad a través de las familias Furstenberg para sistemas dinámicos generales.
• Análisis matemático. Teoría de semigrupo y cálculo fraccional aplicado a PDE.
  Las órbitas de sistemas dinámicos asociados a PDE lineales y a sistemas de un número infinito de ODE se pueden describir en términos de semigrupos de operadores lineales, que son como exponenciales del operador diferencial. Con tal representación, el caos se puede describir en diferentes fenómenos como el tráfico o el crecimiento celular de las células cancerosas. Se presta especial atención a las PDE fraccionales, que tienen un interés creciente en la representación del proceso físico y biológico.
• Datos abiertos. Ciencia abierta.
  La investigación científica se encuentra inmersa en un cambio de paradigma debido a la aplicación de tecnología y la colaboración en abierto, que constituye la ciencia abierta.La ciencia abierta incluye no solo dejar las publicaciones en abierto, también otras esferas como los recursos educativos en abierto y los datos que subyacen a las investigaciones. Los datos procedentes de la investigación son especialmente valiosos por su calidad y lo costoso de su producción. Con datos poco accesibles no se aprovecha su potencial para la comprobación de resultados y para reutilizarlos. Unos datos accesibles estimulan la innovación, promueven descubrimientos adicionales y mejoran avances científicos más económicos. DATASEA-DATAUSE diseña: Políticas para promocionar la puesta a disposición de los datos, Herramientas de difusión de los repositorios de datos, Buenas prácticas para el almacenamiento eficiente, la reutilización, distribución y preservación La investigación científica se encuentra inmersa en un cambio de paradigma debido a la aplicación de tecnología y la ciencia abierta. Las innovaciones en los procesos de producción de ciencia y en su comunicación a los propios científicos y a la sociedad determinan nuevas maneras de trabajar. La ciencia abierta incluye no solo dejar las publicaciones en abierto, también otras esferas como los recursos educativos en abierto y los datos que subyacen a las investigaciones. Los datos procedentes de la investigación son especialmente valiosos por su calidad y lo costoso de su producción. No todos pueden dejarse en abierto, pero sí la mayoría de los que se generan con financiación pública, para que puedan reutilizarse y generar nuevo valor. DATASEA-DATAUSE mejora los procesos de producción científica, asesora sobre estrategias de comunicación científica, aconseja sobre curricula académicos, ejecuta técnicas de mediciones cienciométricas, diseña políticas para promocionar la puesta a disposición de los datos, ayuda a las revistas científicas a publicar sus datos, crea herramientas de difusión de los repositorios, enseña buenas prácticas para el almacenamiento eficiente, la reutilización, distribución y preservación y por último utiliza datos para resolver problemas de investigación.
• Datos abiertos. DATASEA - Datos Abiertos de Investigación.
  Actualmente la investigación científica se encuentra inmersa en los movimientos Open. Cada vez más investigadores incluyen sus trabajos en bibliotecas de acceso abierto. No ocurre lo mismo con los datos de investigación que son la base de esos trabajos. Con datos poco accesibles no se aprovecha su potencial para la comprobación de resultados y para reutilizarlos. Unos datos accesibles estimulan la innovación, promueven descubrimientos adicionales y mejoran avances científicos más económicos. DATASEA diseña: Políticas para promocionar la puesta a disposición de los datos, Herramientas de difusión de los repositorios de datos, Buenas prácticas para el almacenamiento eficiente, la reutilización, distribución y preservación.
• Datos abiertos. Datos abiertos.
  Uno de los retos que se plantea actualmente en la administración y las empresas es la apertura de los datos. La apertura de esta información proporciona ventajas de valor añadido a ciudadanos y empresas ya que incrementa la transparencia, la innovación y favorece la creación de servicios de valor añadido. La estrategia europea de datos muestra el alto valor que los datos abiertos en Europa y aboga por ser una sociedad más competitiva en este ámbito. Por ello potencia que cada vez haya mas datos abiertos y que además se incremente el que sean encontrables, accesibles, interoperables y reutilizables (los llamados principios FAIR). Desde nuestro grupo de investigación llevamos años colaborando con empresas y administraciones para fomentar la apertura de datos y su adaptación a estos principios. Muestra de ello es la colaboración continuada con la Conselleria de Participación, Transparencia, Cooperación y calidad democrática entre otras instituciones.
• Datos abiertos. Participación ciudadana.
  Esta línea de investigación conecta con las últimas tendencias sociales sobre la participación del ciudadano en espacios que hasta ahora solo eran ocupados, al menos visibles, para los profesionales especializados. Se trata de que la ciudadanía participe en la decisión del contenido y la forma de las instituciones, así como hacer más accesible a la ciudadanía la participación en proceso de decisión. Pasar de una institución para la ciudadanía (control) a una institución con la ciudadanía (participación) a través de procesos de codecisión resulta ineludible en la sociedad actual. A modo de ejemplos tenemos experiencia en ciencia ciudadana, la participación ciudadana en los gobiernos y en las políticas que le afectan y también los laboratorios ciudadanos, vinculados al ámbito de la cultura, museos y bibliotecas... En el caso de la ciencia ciudadana se ha trabajado en el marco de la línea open science (http://www.datasea.es), para conseguir que la sociedad participe en la ciencia, así como la ciencia en las decisiones políticas. En el caso de participación ciudadana se ha evaluado la elaboración colaborativa de normativa y planes, así como su implicación en el porcentaje de los presupuestos (http://participem.gva.es/es/visor-processos) y colaborado con la Agencia Valenciana Antifraude. Por último, los laboratorios ciudadanos en el ámbito cultural, especialmente para las bibliotecas del siglo XXI, suponen una línea de investigación vinculada a los conceptos de tercer lugar, makerspaces,... que se ha desarrollado en diversos Techfest del Observatorio de datos abiertos y transparencia (https://www.ctranspa.webs.upv.es/techfest-2018/).
• Matemáticas Aplicadas. Bases de datos basadas en gráficos y Detección de fraude.
  Usamos herramientas matemáticas (junto con un software tecnológico avanzado) para analizar y detectar prácticas fraudulentas tanto en la administración pública como en empresas privadas. Desde un punto de vista matemático, nuestros resultados se basan en el uso de métricas (pseudo) topológicas definidas en bases de datos basadas en gráficos. Los resultados se implementan utilizando diferentes softwares tecnológicos como Neo4j y R. Como una extensión de este esquema también usamos la estructura de Blockchain.
• Matemáticas Aplicadas. Física matemática de las ondas en medios estructurados periódicos y no periódicos. .
  Las propiedades de las estructuras periódicas han sido explotadas durante las últimas décadas para el control la propagación de las ondas de todo tipo, de luz (cristales fotónicos), vibraciones (cristales fonónicos) y de sonido (cristales de sonido). Sin embargo, en los últimos años, los conceptos de cuasicristales, fractales o medios desordenados con correlaciones han atraído el interés de los investigadores para el diseño de materiales estructurados complejos. Estos medios han introducido nuevos fenómenos físicos y su caracterización se fundamenta no solo en los métodos de optimización sino también en algunos conceptos de la matemática pura.
• Matemáticas Aplicadas. Homogeneización y corrección de marcos de referencia celestes.
  Las posiciones y movimientos en la esfera celeste deben expresarse en un sistema de referencia bien definido, materializado en diferentes marcos de referencia (multitud de catálogos masivos, cada uno con sus propias características). Su precisión en la definición, determinación y corrección a lo largo del tiempo es esencial para garantizar un posicionamiento preciso en, por ejemplo, la navegación por satélite. El estudio y la homogeneización de estos catálogos, así como su adaptación al futuro marco de referencia basado en Gaia, es uno de los objetivos de esta línea de trabajo. Proponemos métodos para mejorar las técnicas de integración utilizadas en el estudio de problemas relacionados con el movimiento orbital, tanto en el caso de la teoría de satélites como en el caso de las teorías planetarias del sistema solar. Además, buscamos utilizar observaciones astronómicas antiguas (principalmente de la Edad Media) para actualizar y mejorar los parámetros astronómicos actuales.
• Matemáticas Aplicadas. Índices bibliométricos en investigación científica.
  La definición de índices de información se ha convertido en una herramienta fundamental para la evaluación de la investigación, así como los índices económicos son centrales en la teoría económica moderna. La estructura matemática de estos índices se relaciona con la integración abstracta, usando integrales e integrales universales en el caso escalar, y en la integración general con respecto a las capacidades difusas. Estas preguntas teóricas y sus aplicaciones concretas para el análisis bibliométrico de datos, revistas y en información abierta, por ejemplo, se han convertido en el tema de esta nueva línea de investigación.
• Modelo matematico. Física Matemática.
  Los temas actuales de interés en la interfaz entre las matemáticas y la física constituyen la principal línea de investigación perseguida por este grupo. En concreto, se investigan dos cuestiones de actualidad: Fundamentos de la teoría cuántica, especialmente desde un punto de vista termodinámico (la llamada perspectiva de aparición de la teoría cuántica); Un enfoque geométrico-diferencial a la termodinámica, como un subproducto de lo anterior, pero también interesante en sí mismo.
• Modelo matematico. Matemática Industrial.
  La línea de Matemática Industrial se enfoca en la resolución de problemas de interés industrial. En esta área, y como ejemplos, se han desarrollado simulaciones numéricas de problemas de eficiencia energética en edificios, análisis de sistemas geotérmicos de calefacción y refrigeración o estudios de transferencia de calor en bombillas LED. Además, el grupo está interesado en promover la relación con las empresas y especialmente en la transferencia de tecnología matemática a la industria.
• Modelo matematico. Modelado matemático biológico y biomédico (B2M2).
  Los nuevos desarrollos y aplicaciones en Biología y Biomedicina se basan en el modelado matemático y la simulación de sistemas biológicos. Entre otros, las herramientas de matemática aplicada, análisis numérico, ciencias de red, estadísticas y ciencia de datos se utilizan para estos fines. Se prestará especial atención a: 1.- Análisis de datos de calidad de información y desarrollo de modelos predictivos posteriores. 2.- Biología sintética, donde los principios de ingeniería se aplican a los circuitos biológicos (construidos con proteínas y ácidos nucleicos) en las células.
• Modelo matematico. Modelado matemático y métodos numéricos.
  Esta línea se centra en el desarrollo de modelos matemáticos para describir diferentes problemas científicos y sociales y en el desarrollo de algoritmos y códigos informáticos para simularlos. Como ejemplo, se enfoca en modelar problemas de transferencia de calor y masa; en la simulación de problemas de propagación electromagnética en sistemas fotónicos o en la optimización de procesos en sistemas biológicos. Estas herramientas numéricas incluyen técnicas estadísticas y de Monte Carlo, métodos de diferencias finitas o métodos de elementos finitos y técnicas modales.
• Modelo matematico. Métodos de procesamiento de señales para series temporales financieras.
  Esta línea de investigación se concentra en el estudio de las herramientas matemáticas de procesamiento de señales que se aplicarán para el pronóstico de series de tiempo financieras (negociación automática de acciones, futuros, etc.). En particular: 1.- Detección y optimización de patrones en series de tiempo financieras. 2.- Desarrollo de estrategias automáticas de negociación basadas en patrones y medidas de tendencia.
• Topología y Geometría. Estructuras topológicas borrosas.
  La teoría difusa surgió como un intento matemático de modelar situaciones de incertidumbre y esto llevó al nacimiento de la lógica de muchos valores. De esta manera, estamos interesados en estudiar algunos conectivos de esta lógica como t-normas, t-conormas, implicaciones difusas, etc. Además, otras áreas matemáticas como la topología han sido influenciadas por la teoría difusa. También tratamos con estructuras matemáticas difusas que generan topologías difusas como métricas difusas, uniformidades borrosas o proximidades difusas.
• Topología y Geometría. Geometría Algebraica, Teoría de la Singularidad y Aplicaciones.
  Trabajamos en varias áreas de investigación dentro de Teoría de la Singularidad y Teoría de la Valuación usando, como herramientas principales, métodos de Geometría Algebraica. Esto incluye temas como conos convexos asociados con variedades algebraicas, ideales multiplicadores, valoraciones de planos y cuerpos Newton-Okounkov. Además, consideramos aplicaciones a áreas relacionadas como Teoría de Códigos de Corrección de Errores y Teoría de Foliaciones Algebraicas.
• Topología y Geometría. Herramientas difusas y métricas para el modelado de imágenes..
  Desde tareas de procesamiento de imágenes de bajo nivel como suavizado o filtrado de imágenes hasta reconocimiento de patrones de alto nivel y problemas de comprensión de imágenes, la lógica difusa se emplea para evaluar diferentes desafíos en el campo. Últimamente, el desarrollo de modelos de imágenes abstractas capaces de proporcionar soluciones para aplicaciones prácticas, así como la comprensión de imágenes visuales, es de especial interés. Abordamos este problema desde un punto de vista difuso utilizando diferentes herramientas difusas, incluidas métricas difusas, para el modelado de imágenes.
• Topología y Geometría. Modelado de la percepción visual de imágenes y escenas.
  La percepción de imágenes tiene múltiples aplicaciones hoy en día con el auge de las tecnolgías multimedia. El correcto modelado de la percepción humana se puede aplicar a mejorar las condiciones de visualización con diferentes propósitos, desde mejorar una experiencia de consumo a mejorar condiciones de seguridad en entornos. En los modelos al efecto consideramos la aplicación de la teoría fuzzy que permite modelizar las incertezas relacionadas así como la variabilidad entre sujetos de una forma flexible y cumpliendo deseables propiedades desde el punto de vista matemático que dotan de robustez y fiabilidad los modelos computationales creados.
• Topología y Geometría. Singularidades de aplicaciones analíticas complejas.
  Estudiamos invariantes numéricos asociados a aplicaciones y conjuntos analíticos. Estos invariantes se basan en la teoría de la intersección y en álgebra local, por lo tanto, conducen al estudio de nociones fundamentales como la clausura entera de ideales y submódulos de un módulo libre. La descripción de invariantes numéricos y clausuras enteras en términos de poliedros Newton es uno de nuestros principales temas de interés. También estudiamos la geometría de aplicaciones polinomiales complejas y la conjetura jacobiana .
• Topología y Geometría. Teoría de punto fijo.
  El objetivo de nuestra investigación es obtener teoremas de punto fijo en el contexto de espacios cuasimétricos, así como estudiar el problema de caracterizar varias nociones diferentes de completitud cuasimétrica, que aparecen debido a la falta de simetría, en términos de la existencia de puntos fijos. Además, también estudiamos estos problemas en el marco de espacios cuasi métricos difusos.
• Topología y Geometría. Topología asimétrica.
  En 1962, Pervin demostró que cada espacio topológico es cuasi-uniforme. Este resultado aumentó significativamente el interés en las estructuras topológicas asimétricas (cuasi-uniformidad, cuasi-métricas, normas asimétricas, etc.). El estudio de estas estructuras se ha ido ampliando en los últimos años debido no solo a su interés teórico sino también a sus aplicaciones en áreas como informática. El objetivo general de nuestra investigación es estudiar las propiedades de las estructuras topológicas asimétricas que pueden contribuir al desarrollo de estas aplicaciones.
• Valoración inmobiliaria. Valoración inmobiliaria.
  Desarrollo de modelos estadísticos de valoración de inmuebles según tipología; desarrollo de software multiplataforma en el ámbito de la valoración inmobiliaria; machine learning aplicado al estudio del comportamiento de los precios urbanos y desarrollo de modelos predictivos de valoración; depuración, desduplicación y actualización de valores de testigos inmobliarios para su uso en el proceso de homogeneización; extracción de variables relevantes en la formación del precio; determinación de la importancia relativa de las variables explicativas del precio; ajuste de valores según oferta y demanda; predicción del comportamiento futuro de los precios inmobiliarios; análisis geográfico del valor de los inmuebles y las variables que intervienen en su formación; valoración económica de otro tipo de activos.