Resumen
El propósito de este proyecto es desarrollar métodos de análisis funcional y teoría de operadores y aplicarlos a diferentes áreas del
análisis matemático como el análisis complejo, el análisis de Fourier, los sistemas dinámicos, la teoría ergódica y los operadores en
derivadas parciales lineales. Objetivos generales:
(1) Análisis funcional y teoría de operadores en espacios de funciones: (a) envolturas sólidas, núcleos sólidos y multiplicadores de Taylor
en espacios de funciones analíticas, (b) continuidad, compacidad, espectro, descripción de subespacios invariantes cerrados propios y
comportamiento dinámico de operadores integrales en varios espacios de sucesiones o funciones: operadores de Cesàro, operadores de
composición (ponderados), operadores de Hardy y de Toeplitz en espacios de funciones suaves o analíticas, (c) estructura de espacios
globales de funciones suaves.
(2) Interacción del análisis funcional, la teoría de operadores y el análisis armónico y tiempo-frecuencia: (a) uso de la transformada de
Wigner para detectar cuasicristales, (b) caracterización de los conjuntos que maximizan la norma de los operadores de localización, (c)
aplicaciones del análisis tiempo-frecuencia a clases globales de funciones suaves y operadores entre ellas, (d) aplicaciones del análisis
tiempo-frecuencia a señales biomédicas, en particular, a señales de electrocardiograma.
