Resumen
El propósito de este proyecto es desarrollar métodos del análisis funcional y teoría de operadores para su aplicación a distintas áreas del
análisis matemático, como el análisis complejo, el análisis de Fourier, los sistemas dinámicos, teoría ergódica y las ecuaciones en
derivadas parciales lineales. De esta forma continuamos las investigaciones que se han venido realizando en distintos proyectos
subvencionados por el Ministerio desde 1988 (el más reciente MTM2013-43540-P), introduciendo nuevas direcciones más ambiciosas,
ampliando la internacionalización y la multidisciplinariedad. Más concretamente, pensamos trabajar en los siguientes problemas:
(1) Análisis tiempo-frecuencia: (a) Uso de la transformada de Gabor para el estudio de subespacios invariantes por traslaciones y/o
modulaciones en espacios de Lebesgue ponderados y también en espacios de modulación, (b) condiciones que garanticen la compacidad
(o pertenencia a clases de Schatten) de operadores integrales de Fourier en clases de modulación usando técnicas de casi
diagonalización de operadores en términos de frames, (c) aplicaciones a las señales biomédicas no estacionarias, en particular, a las
señales electrocardiográficas y de presión intracraneal.
(2) Operadores en espacios de funciones analíticas o diferenciables: (a) Operadores en derivadas parciales lineales con coeficientes
variables, en particular búsqueda de subespacios invariantes bajo operadores diferenciales en espacios de funciones real analíticas y uso
de la transformada de Wigner para el estudio de la regularidad de operadores diferenciales en clases de ultradistribuciones temperadas.
También estudio de espacios de funciones definidos en términos de las iteradas de un operador, (b) operadores de extensión de Whitney
y su relación con la condición (DN) y (Omega) de Vogt en ciertos espacios de funciones suaves definidas en conjuntos compactos, (c)
continuidad, compacidad, espectro y comportamiento dinámico de operadores integrales en varios espacios de funciones o sucesiones:
operadores de Cèsaro en espacios de series de potencias, operadores de Hardy, Volterra, Toeplitz y de composición (ponderada) en
espacios de funciones analíticas o diferenciables.
