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METAESTRUCTURAS HIPERUNIFORMES

Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada

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Año de inicio

2021

Organismo financiador

AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACION

Tipo de proyecto

INV. COMPETITIVA PROYECTOS

Responsable científico

García Raffi Luis Miguel

Resumen

Los cristales fonónicos fueron introducidos en la literatura ya hace varias décadas como el análogo para las ondas elásticas de los cristales fotónicos. Estos materiales exhiben bandas prohibidas, rangos de frecuencia en los que la propagación de las ondas es evanescente. Los cristales fonónicos han sido utilizados para diseñar filtros y diodos acústicos, dispositivos de camuflaje (cloaking) o en sistemas de imágenes por ultrasonidos, entre otros. De la misma manera, la irrupción de metamateriales ha dado lugar a efectos fascinantes como la refracción negativa o resolución de sub-longitud de onda. Se trata de materiales compuestos que exhiben propiedades que no pueden ser encontradas en la naturaleza, con elementos de dimensiones por debajo de la longitud de onda de aplicación, que se repiten y que pueden presentar grados de libertad internos como resonancias. El uso de medios desordenados para la manipulación de ondas representa un gran desafío, pero con importantes ventajas con respecto a los cristales fonónicos como la posibilidad de diseñar bandas prohibidas isótropas, guías de ondas de forma cualesquiera o medios transparentes a un banda ancha de frecuencias independientemente de la dirección de incidencia que ofrece la posibilidad de diseñar medios densos compactos y transparentes. El concepto de hiperuniformidad se introdujo por primera vez para clasificar los patrones de puntos que dan lugar a medios desordenados. Son medios que presentan correlaciones de largo alcance que hacen que las fluctuaciones de la densidad se desvanezcan, lo que les proporcionan propiedades cristalinas, pero con desorden de corto alcance. En otras palabras, son medios estadísticamente isótropos, pero sin simetría traslacional, como los líquidos. En el presente proyecto queremos desarrollar el control de las ondas más allá de la periodicidad y para ello reuniremos los conceptos de hiperuiformidad y metamaterial, abarcando tanto el aspecto fundamental como el aplicado y lo haremos en el ámbito de las vibraciones. En comparación con los sistemas acústicos y electromagnéticos, los sistemas elásticos son más complejos porque soportan tanto ondas de compresión como las de cizallamiento teniendo ambas velocidades distintas. Por un lado, esto hace que los sistemas elásticos sean complejos de modelar, pero por otro ofrecen nuevas posibilidades de control no alcanzables en los casos electromagnético o acústico. Es, por lo tanto, un contexto especialmente interesante por sus posibles aplicaciones en la ingeniería. Primero exploraremos las estructuras elásticas hiperuniformes en 1-D, estudiando sus propiedades de propagación de ondas para finalmente llegar a las metaplacas hiperuniformes en 2-D, placas con una distribución hiperuniforme de resonadores. También estudiaremos el aspecto matemático de la generación de medios hiperuniformes como medios estructurados, con propiedades efectivas y finalmente exploraremos el uso de técnicas de Aprendizaje Automático para obtener una herramienta poderosa y rápida para el diseño de tales medios. En otras palabras, un proyecto que involucra a la Física, las Matemáticas y la Ingeniería Mecánica, incluyendo tanto teoría como simulación y experimentación.