Resumen
En muchas aplicaciones de computación científica, la parte principal del cálculo es la resolución numérica de un problema algebraico de
valores propios. Los matrices involucradas son de gran dimensión y habitualmente dispersas. Los métodos de resolución incluyen las
técnicas iterativas de proyección para los casos en que solo una pequeña fracción del espectro es necesaria, los métodos directos si se
necesita calcular todos los autovalores, y los métodos de integral de contorno, que pueden verse como una opción intermedia si el
objetivo es calcular una proporción significativa de los autovalores (aquellos contenidos en una determinada región del plano complejo).
La biblioteca software SLEPc, desarrollada por el equipo proponente, proporciona métodos variados de cada uno de estos tipos sobre
computadores paralelos, y es utilizado en todo el mundo en muchas disciplinas científicas.
El proyecto se centra en las aplicaciones de física computacional, uno de los campos donde más se utilizan los problemas de valores
propios. En los últimos años está creciendo el interés en determinados casos de uso en los que el problema de autovalores es
estructurado, como por ejemplo la ecuación de Bethe-Salpeter. Uno de los objetivos del proyecto será desarrollar métodos específicos
para este tipo de problemas, resolviéndolos directamente o a través de una descomposición de tipo SVD. Otro objetivo será dar un
impulso a los métodos de integral de contorno disponibles actualmente en SLEPc, mejorando su eficiencia y robustez, tanto para
problemas lineales como no lineales, y también adaptar este tipo de métodos al módulo de funciones de matrices. Finalmente, se añadirá
un nuevo módulo para problemas de autovalores no lineales con respecto del autovector, proporcionando métodos de tipo iteración de
campo auto-consistente o similares.
Todos los códigos desarrollados durante el proyecto se analizarán, desde el punto de vista de las prestaciones paralelas, en diversas
plataformas, desde ordenadores de sobremesa con una GPU hasta grandes supercomputadores. Además, los nuevos métodos se
incluirán en sucesivas versiones de SLEPc.
