Resumen
El proyecto que presentamos se enmarca dentro del análisis funcional y tiene como propósito desarrollar métodos de análisis funcional y teoría de operadores que permitan avanzar en el conocimiento de la dinámica de determinados operadores que se definen de forma natural en espacios de funciones. Más concretamente pretendemos estudiar propiedades dinámicas de los operadores de composición, operadores de composición ponderados y de tipo Cesaro y de tipo Hilbert definidos en los siguientes espacios clásicos:
- Espacios de Hardy y Bergman de funciones de una variable.
- Espacios de Hardy ponderados.
- Espacios ponderados de funciones holomorfas.
- Espacios de Hardy de funciones holomorfas en espacios de dimensión infinita.
- Espacios de series de Dirichlet y de funciones uniformemente casi periódicas.
El primer objetivo es el estudio de la ergodicidad de dichos operadores combinando técnicas de variable compleja, análisis funcional y topología. Se estudiarán también otras propiedades topológicas de estos operadores como la compacidad. Si bien el objetivo general es el mismo en todos los casos (estudiar propiedades ergódicas de operadores naturales en estos espacios), la naturaleza de los espacios es muy diferente, lo que requiere de la utilización de técnicas adecuadas a cada caso, y por ello puede considerarse cada uno de ellos como una línea de investigación distinta.
