Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada

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Principales clientes

POLISERVICIOS Y COMERCIALIZACION DEL NOROESTE

Líneas I+D+i

  • Algebra. Clases de conjugacy y caracteres en grupos finitos.
    La teoría del carácter y el estudio de las clases de conjugación en grupos finitos son dos líneas de investigación estrechamente relacionadas cuyo objetivo principal es obtener información sobre las propiedades estructurales del grupo, como su estructura normal, simplicidad, solvencia, ... Estamos interesados en obtener esta información, también en grupos factorizados. Muchos resultados en este marco necesitan conocimiento sobre ambos campos de trabajo para ser tratados de manera satisfactoria..
  • Algebra. Grupos factorizados.
    El estudio de grupos factorizados es un área productiva de investigación en teoría finita de grupos, con el impacto estructural de los factores en todo el grupo como una cuestión central. Abordamos varios problemas en este contexto: extensiones del teorema de Kegel-Wielandt a través de grupos descomponibles en p, o la influencia de los tamaños de clase de conjugación de los elementos en los factores. Estamos particularmente interesados en grupos factorizados con ciertas propiedades de conexión entre los factores (total, mutua, permutabilidad condicional, conexión en L)..
  • Algebra. Propiedades de inserción en celosía y subgrupo.
    Uno de los métodos más efectivos en el estudio estructural de grupos finitos, paralelo a la clasificación de grupos simples, consiste en el análisis de las interrelaciones entre familias relevantes de subgrupos y su inclusión en el grupo, así como sus propiedades reticulares. En este marco, tratamos la influencia de los normalizadores de los subgrupos de Sylow en la estructura del grupo. También se analizan ciertas redes de subgrupos significativas..
  • Análisis matemático. Análisis de frecuencia de tiempo y aplicaciones.
    Investigamos en subespacios invariantes de traducción, operadores integrales de Fourier en espacios de modulación y procesamiento de señales biomédicas con análisis de frecuencia de tiempo. Hemos colaborado regularmente con la Unidad de Arritmias del centro terciario del Hospital Universitario y Politécnico La Fe (Valencia) sobre los métodos para clasificar los diferentes subtipos de fibrilación auricular, con el fin de analizar el estado de progresión de la arritmia.
  • Análisis matemático. Análisis funcional, topología y aplicaciones.
    La teoría de la integración con respecto a las medidas vectoriales se ha aplicado en varias áreas del análisis funcional en los últimos años: espacios funcionales, aproximación, teoría del operador y redes de Banach. Esta línea de investigación en Análisis Matemático explora otras aplicaciones de esta teoría, por ejemplo, en el cálculo de los Dominios Óptimos de los operadores relevantes. Quasi-pseudo metrics también se ha aplicado para la optimización multiobjetivo, y recientemente, para usar extensiones Lipschitz de operadores que actúan en espacios cuasimétricos en el contexto del aprendizaje automático..
  • Análisis matemático. Caos Li-Yorke, caos distributivo y propiedades de recurrencia.
    1.- Análisis de diferentes conceptos de caos distributivo, que no coinciden en dinámica no lineal, pero que pueden coincidir en dinámica lineal. 2.- El estudio de conjuntos codificados para hiperespacios asociados a operadores. 3.- Otras propiedades, como caos medio Li-Yorke, propiedades ergódicas, etc., que pueden estar relacionadas con el caos distributivo. 4.- Recurrencia concerniente al estudio de conjuntos de enteros dados por los tiempos de golpear una órbita fija intersecta conjuntos abiertos arbitrarios no vacíos..
  • Análisis matemático. Geometría de los espacios de Banach.
    Las normas equivalentes pueden mejorar las propiedades de diferenciabilidad y convexidad. Por lo tanto, las funciones se vuelven diferenciables en muchos puntos, permitiendo técnicas de diferenciación para resolver analíticamente varios problemas | distancias más cortas o más lejanas a subconjuntos, por ejemplo, se vuelve factible. La caracterización isomórfica de espacios con buenas renominales es crucial. Las funciones de Lipschitz aparecen naturalmente en las preguntas analíticas funcionales. Permiten la linealización de problemas no lineales. La estructura del espacio de Banach para trabajar aparece entonces más transparente..
  • Análisis matemático. Holomorphy de dimensión infinita.
    Funciones holomórficas en espacios infinitamente dimensionales de Banach y estructura algebraica de tales funciones y sus propiedades analíticas. La serie de poder de tales funciones en un espacio con base incondicional puede no converger en todas partes. La descripción de los puntos de convergencia está relacionada con el radio de Bohr y la base incondicional del espacio de polinomios homogéneos. Nos ocupamos de los espacios de Banach de las series de Dirichlet, escalares y de vectores, que conectan funciones holomórficas y espacios Hardy en el toro de dimensión infinita..
  • Análisis matemático. Lineabilidad, algebrabilidad y capacidad de desplazamiento.
    1.- Estudio de la algebrabilidad del conjunto de funciones hipercíclicas para el operador derivado. 2.- Análisis de Algebrabilidad para conjuntos de funciones patológicas desde el punto de vista de la dinámica en el intervalo. 3.- Búsqueda de nuevas técnicas de linearidad / algebrabilidad / capacidad de espaciamiento de conjuntos de funciones, secuencias, series, operadores, etc..
  • Análisis matemático. Operadores diferenciales parciales y extensión de funciones suaves.
    Investigamos sobre operadores diferenciales parciales hipoelípticos lineales con fuerza constante en clases de funciones ultradiferenciables, operadores pseudodiferenciados, regularidad de operadores diferenciales parciales lineales en clases de ultradistribuciones templadas y los operadores de transformación y extensión Wigner para funciones uniformes de subconjuntos compactos.
  • Análisis matemático. Operadores en funciones y espacios de secuencia.
    Estudiamos espacios ponderados de Banach de funciones y operadores holomorfos o diferenciables entre ellos. En particular, estudiamos Cesàro y otros operadores integrales y matriciales en las funciones o espacios de secuencia de Banach y Fréchet, operadores de composición ponderada en espacios de funciones analíticas de Banach, ergodicidad media y delimitación de potencia de todos estos operadores, espacios de series de Dirichlet (vectorizadas) y casco sólido y multiplicadores de espacios ponderados de funciones analíticas definidas por normas sup.
  • Análisis matemático. Propiedades topológicas y teórico-de-medidas en dinámica lineal y dinámica no lineal.
    1.- Estudio de la propiedad de sombreado en dinámica lineal, especialmente para cambios ponderados. 2.- Existencia de medidas invariantes para operadores con propiedades especiales. 3.- Dinámica de polinomios y funciones holomórficas de variables infinitas. 4.- Propiedades de sensibilidad y transitividad a través de las familias Furstenberg para sistemas dinámicos generales..
  • Análisis matemático. Teoría de semigrupo y cálculo fraccional aplicado a PDE.
    Las órbitas de sistemas dinámicos asociados a PDE lineales y a sistemas de un número infinito de ODE se pueden describir en términos de semigrupos de operadores lineales, que son como exponenciales del operador diferencial. Con tal representación, el caos se puede describir en diferentes fenómenos como el tráfico o el crecimiento celular de las células cancerosas. Se presta especial atención a las PDE fraccionales, que tienen un interés creciente en la representación del proceso físico y biológico.
  • Matemáticas Aplicadas. Bases de datos basadas en gráficos y Detección de fraude.
    Usamos herramientas matemáticas (junto con un software tecnológico avanzado) para analizar y detectar prácticas fraudulentas tanto en la administración pública como en empresas privadas. Desde un punto de vista matemático, nuestros resultados se basan en el uso de métricas (pseudo) topológicas definidas en bases de datos basadas en gráficos. Los resultados se implementan utilizando diferentes softwares tecnológicos como Neo4j y R. Como una extensión de este esquema también usamos la estructura de Blockchain..
  • Matemáticas Aplicadas. Física matemática de estructuras periódicas y no periódicas.
    Metamateriales acústicos: las propiedades de las estructuras periódicas se han explotado durante las últimas décadas para controlar la propagación del sonido mediante cristales sónicos / fonónicos. Sin embargo, durante los últimos años, varios materiales complejos han extendido el concepto de orden sin periodicidad. Los cuasicristales, materiales fractales son ejemplos de ese tipo de materiales que han introducido la física de nuevas olas. La caracterización de estos materiales tiene sus raíces tanto en los métodos de optimización como en algunos conceptos de las matemáticas puras..
  • Matemáticas Aplicadas. Homogeneización y corrección de marcos de referencia celestes.
    Las posiciones y movimientos en la esfera celeste deben expresarse en un sistema de referencia bien definido, materializado en diferentes marcos de referencia (multitud de catálogos masivos, cada uno con sus propias características). Su precisión en la definición, determinación y corrección a lo largo del tiempo es esencial para garantizar un posicionamiento preciso en, por ejemplo, la navegación por satélite. El estudio y la homogeneización de estos catálogos, así como su adaptación al futuro marco de referencia basado en Gaia, es uno de los objetivos de esta línea de trabajo. Proponemos métodos para mejorar las técnicas de integración utilizadas en el estudio de problemas relacionados con el movimiento orbital, tanto en el caso de la teoría de satélites como en el caso de las teorías planetarias del sistema solar. Además, buscamos utilizar observaciones astronómicas antiguas (principalmente de la Edad Media) para actualizar y mejorar los parámetros astronómicos actuales..
  • Matemáticas Aplicadas. Índices bibliométricos en investigación científica.
    La definición de índices de información se ha convertido en una herramienta fundamental para la evaluación de la investigación, así como los índices económicos son centrales en la teoría económica moderna. La estructura matemática de estos índices se relaciona con la integración abstracta, usando integrales e integrales universales en el caso escalar, y en la integración general con respecto a las capacidades difusas. Estas preguntas teóricas y sus aplicaciones concretas para el análisis bibliométrico de datos, revistas y en información abierta, por ejemplo, se han convertido en el tema de esta nueva línea de investigación..
  • Modelo matematico. Física Matemática.
    Los temas actuales de interés en la interfaz entre las matemáticas y la física constituyen la principal línea de investigación perseguida por este grupo. En concreto, se investigan dos cuestiones de actualidad: Fundamentos de la teoría cuántica, especialmente desde un punto de vista termodinámico (la llamada perspectiva de "aparición de la teoría cuántica"); Un enfoque geométrico-diferencial a la termodinámica, como un subproducto de lo anterior, pero también interesante en sí mismo..
  • Modelo matematico. Matemática Industrial.
    La línea de Matemática Industrial se enfoca en la resolución de problemas de interés industrial. En esta área, y como ejemplos, se han desarrollado simulaciones numéricas de problemas de eficiencia energética en edificios, análisis de sistemas geotérmicos de calefacción y refrigeración o estudios de transferencia de calor en bombillas LED. Además, el grupo está interesado en promover la relación con las empresas y especialmente en la transferencia de tecnología matemática a la industria.
  • Modelo matematico. Modelado matemático biológico y biomédico (B2M2).
    Los nuevos desarrollos y aplicaciones en Biología y Biomedicina se basan en el modelado matemático y la simulación de sistemas biológicos. Entre otros, las herramientas de matemática aplicada, análisis numérico, ciencias de red, estadísticas y ciencia de datos se utilizan para estos fines. Se prestará especial atención a: 1.- Análisis de datos de calidad de información y desarrollo de modelos predictivos posteriores. 2.- Biología sintética, donde los principios de ingeniería se aplican a los circuitos biológicos (construidos con proteínas y ácidos nucleicos) en las células.
  • Modelo matematico. Modelado matemático y métodos numéricos.
    Esta línea se centra en el desarrollo de modelos matemáticos para describir diferentes problemas científicos y sociales y en el desarrollo de algoritmos y códigos informáticos para simularlos. Como ejemplo, se enfoca en modelar problemas de transferencia de calor y masa; en la simulación de problemas de propagación electromagnética en sistemas fotónicos o en la optimización de procesos en sistemas biológicos. Estas herramientas numéricas incluyen técnicas estadísticas y de Monte Carlo, métodos de diferencias finitas o métodos de elementos finitos y técnicas modales.
  • Modelo matematico. Métodos de procesamiento de señales para series temporales financieras.
    Esta línea de investigación se concentra en el estudio de las herramientas matemáticas de procesamiento de señales que se aplicarán para el pronóstico de series de tiempo financieras (negociación automática de acciones, futuros, etc.). En particular: 1.- Detección y optimización de patrones en series de tiempo financieras. 2.- Desarrollo de estrategias automáticas de negociación basadas en patrones y medidas de tendencia.
  • Topología y Geometría. Complejidades analíticas complejas.
    Estudiamos invariantes numéricos unidos a complejos mapas y conjuntos analíticos. Estas invariantes se basan en la teoría de la instersección y, por lo tanto, conducen al estudio de nociones fundamentales como el cierre integral de ideales y submódulos de un módulo libre. La descripción de invariantes numéricos y cierres integrales en términos de poliedros Newton es uno de nuestros principales temas de interés. También estudiamos la geometría de mapas polinomiales complejos y la conjetura jacobiana.
  • Topología y Geometría. Estructuras topológicas borrosas.
    La teoría difusa surgió como un intento matemático de modelar situaciones de incertidumbre y esto llevó al nacimiento de la lógica de muchos valores. De esta manera, estamos interesados en estudiar algunos conectivos de esta lógica como t-normas, t-conormas, implicaciones difusas, etc. Además, otras áreas matemáticas como la topología han sido influenciadas por la teoría difusa. También tratamos con estructuras matemáticas difusas que generan topologías difusas como métricas difusas, uniformidades borrosas o proximidades difusas.
  • Topología y Geometría. Geometría Algebraica, Teoría de la Singularidad y Aplicaciones.
    Trabajamos en varias áreas de investigación dentro de Teoría de la Singularidad y Teoría de la Valuación usando, como herramientas principales, métodos de Geometría Algebraica. Esto incluye temas como conos convexos asociados con variedades algebraicas, ideales multiplicadores, valoraciones de planos y cuerpos Newton-Okounkov. Además, consideramos aplicaciones a áreas relacionadas como Teoría de Códigos de Corrección de Errores y Teoría de Foliaciones Algebraicas.
  • Topología y Geometría. Herramientas difusas y métricas para el modelado de imágenes.
    Desde tareas de procesamiento de imágenes de bajo nivel como suavizado o filtrado de imágenes hasta reconocimiento de patrones de alto nivel y problemas de comprensión de imágenes, la lógica difusa se emplea para evaluar diferentes desafíos en el campo. Últimamente, el desarrollo de modelos de imágenes abstractas capaces de proporcionar soluciones para aplicaciones prácticas, así como la comprensión de imágenes visuales, es de especial interés. Abordamos este problema desde un punto de vista difuso utilizando diferentes herramientas difusas, incluidas métricas difusas, para el modelado de imágenes.
  • Topología y Geometría. Teoría de punto fijo.
    El objetivo de nuestra investigación es obtener teoremas de punto fijo en el contexto de espacios cuasimétricos, así como estudiar el problema de caracterizar varias nociones diferentes de completitud cuasimétrica, que aparecen debido a la falta de simetría, en términos de la existencia de puntos fijos. Además, también estudiamos estos problemas en el marco de espacios cuasi métricos difusos.
  • Topología y Geometría. Topología asimétrica.
    En 1962, Pervin demostró que cada espacio topológico es cuasi-uniforme. Este resultado aumentó significativamente el interés en las estructuras topológicas asimétricas (cuasi-uniformidad, cuasi-métricas, normas asimétricas, etc.). El estudio de estas estructuras se ha ido ampliando en los últimos años debido no solo a su interés teórico sino también a sus aplicaciones en áreas como informática. El objetivo general de nuestra investigación es estudiar las propiedades de las estructuras topológicas asimétricas que pueden contribuir al desarrollo de estas aplicaciones.